Преобразования фурье:
\[
\begin{array}{ll}
f(x)=(2 \pi)^{-d / 2} \int e^{i p x} \tilde{f}(p) d p, & \tilde{f}(p)=(2 \pi)^{-d / 2} \int e^{-i p x} f(x) d x, \\
f(\theta)=(2 \pi)^{-d / 2} \sum e^{i n \theta} \tilde{f}(n), & \tilde{f}(n)=(2 \pi)^{-d / 2} \int_{0}^{2 \pi} e^{-i n \theta} f(\theta) d \theta .
\end{array}
\]

Векторы в пространстве Минковского:
\[
\begin{array}{c}
x=\left(x_{0}, \mathbf{x}\right)=\left(x_{0}, \ldots, x_{d-1}\right), \\
x^{2}=x \cdot x=-x_{0}^{2}+\mathbf{x}^{2}, \quad p^{2}=p \cdot p=-p_{0}^{2}+\mathbf{p}^{2}, \\
x \cdot p=\sum x_{i} p^{i}=-x_{0} p_{0}+\mathbf{x} \cdot \mathbf{p}, \\
\square=-\partial_{t}^{2}+\Delta=-\partial x_{0}^{2}+\sum_{i=1}^{d-1} \partial x_{i}^{2} .
\end{array}
\]

Векторы в евклидовом пространстве:
\[
x_{d}=i x_{0}, \quad x^{2}=x \cdot x=\sum_{i=1}^{d} x_{i}^{2}, \quad \Delta=\sum_{i=1}^{d} \partial x_{i}^{2} .
\]

Уравнение Шредингера:
\[
\begin{array}{lrl}
i \hbar \dot{\theta}=H \theta, & \hbar=h / 2 \pi, \\
p=-i \hbar \frac{\partial}{\partial q}, & {[p(x), q(y)]=-i \hbar \delta(x-y) .}
\end{array}
\]

Ковариационные операторы $C_{m} \in \mathscr{C}_{m}$, удовлетворяющие уравнению $\left(-\Delta+m^{2}\right) C_{m}=\delta$.

Матрицы о и $\gamma$ :
\[
\sigma_{0}=\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right), \quad \sigma_{1}=\left(\begin{array}{ll}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{array}\right),
\]

Принятые соглашения и формуль
13
\[
\begin{array}{c}
\sigma_{2}=\left(\begin{array}{rr}
0 & -i \\
i & 0
\end{array}\right), \quad \sigma_{3}=\left(\begin{array}{rr}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{array}\right), \\
\gamma_{i}=\left(\begin{array}{rr}
0 & \sigma_{i} \\
\sigma_{i} & 0
\end{array}\right), \quad i=1,2,3, \\
\gamma_{0}=\left(\begin{array}{rr}
I & 0 \\
0 & -I
\end{array}\right), \quad \gamma_{5}=\gamma_{0} \gamma_{1} \gamma_{2} \gamma_{3}=\left(\begin{array}{ll}
0 & I \\
I & 0
\end{array}\right), \\
\phi=\sum a_{\mu} \gamma_{\mu}, \quad a^{2}=\sum a_{\mu}^{2}=a^{2} .
\end{array}
\]

Уравнение Дирака (при нулевом внешнем поле):
\[
(h \partial-m c) \psi=0 .
\]

Уравнение Дирака во внешнем поле А:
\[
\left(h \partial+i \frac{e}{c} A-m c\right) \Psi=0 .
\]