Главная > МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ (Дж.Глимм, А.Джаффе)
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

Наиболее важные физические аспекты квантовой механики – это интерпретация гамильтониана $H$ и предсказание о рассеянии частиц. В противоположность классическому гамильтониану, который всегда принимает непрерывное множество значений, квантовомеханический гамильтониан может иметь как дискретный, так и непрерывный спектр. При этом дискретные собственные значения соответствуют связанным состояниям системы, т. е., грубо говоря, тем, которые описывают движение частиц, постоянно находяцихся в ограниченной области пространства. Непрерывному спектру соответствуют состояния рассеяния, которые описывают неогранченное разлетание частиц.

Рассмотрим простой случай (обсуждаемый подробнее в $\$ 1.6$ и 1.7) одной частицы в поле кулонова потенциала $V=-1 / r$. В соответствии с классической механикой эта частица должна двигаться по эллиптической (в случае отрицательной энергии) или по

—————————————————————-
0014ru_fiz_kvan_book28_no_photo_page-0028.jpg.txt

1.5 Простои гармонический осциллятор
27
гиперболической (если энергия положительна) орбите. Согласно же квантовой механике, спектр гамильтоннана состоит из бесконечного набора дискретных собственных значений $E_{n}=-\alpha / n^{2}$, $n=1,2, \ldots$, где $\alpha$ – некоторая константа, и непрерывной части $[0,+\infty)$.

Дискретные собственные значения соответствуют возможным квантовомеханическим связанным состояниям с энергиями $E_{n}$. Собственный вектор, отвечающий уровню энергии $E_{1}$, называется основным состоянием, а собственные векторы, отвечающие уровням $E_{2}, E_{3}, \ldots$, – соответственно вторым, третьим и т. д. возбужденными состояниями. В отсутствие внешних сил (например, электромагнитного поля) возбужденные состояния устойчивы, а при наличии внешних полей они, вообще говоря, становятся неустойчивыми. В качестве упрощенного примера рассмотрим взаимодействие частицы с внешним полем, в результате которого состояние с собственным значением $E_{m}$ переходит в состояние с собственным значением $E_{n}$. В случае атома, взаимодействующего подобным образом с электромагнитным полем, происходит либо излучение света, т. е. фотона с частотой $v=\left(E_{m}-E_{n}\right) / \hbar$, если $E_{n}<E_{m}$, либо, наоборот, поглощение фотона такой частоты, если $E_{n}>E_{m}$. Наблюдаемые частоты излучения или поглощения всегда пропорциональны разностям уровней энергии в спектре гамильтониана $H$. До создания квантовой механики тот факт, что наблюдаемые спектральные линии могут быть представлены как разности уровней энергии, был известен и назывался принциом Ритца.

Состояния с положительной энергией, или состояния рассеяния, описывают рассеяние квантовомеханической частицы в поле притягивающего потенциала. Под воздействием внешнего возмущения частица может захватываться силовым центром и переходить из состояния с положительной энергией в состояние с энергией $E_{n}<0$. Такой захват частицы сопровождается излучением фотонов, у которых наблюдаемые частоты и энергии заполняют непрерывный диапазон значений.

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru