В части III изучаются физические свойства квантовых полей и систем статистической механики. Отдельные главы можно читать независимо, однако материал представлен здесь не в таком полном виде, как в предыдущих частях, и от читателей требуется определенная подготовка. Вначале обсуждаются вопросы, связанные с интерпретацией теории поля в терминах частиц: рассматривается матрица рассеяния, спектр связанных состояний и вопрос об асимптотической полноте теории. В гл. 16 изложено полное доказательство существования фазовых переходов для квантовых полей $\varphi^{4}$. Вслед за этим в гл. 17 приведен обзор нынешнего состояния знаний о критической точке для полей $\varphi^{4}$. В гл. 18 дано второе доказательство существования квантовых полей в размерности $d=2$. При этом для изучения предельного перехода к бесконечному объему используются методы теории возмущений (кластерные разложения). В той области, где соответствующие разложения сходятся, мы не только получаем новое (по сравнению с тем, которое проведено в ч. II методом многократных отражений) доказательство существования полей, но и устанавливаем экспоненциальное убывание корреляций и, таким образом, получаем возможность исследовать свойства массового спектра. В принципе кластерные разложения позволяют полностью изучить низкоэнергетические состояния изучаемой модели. В гл. 19 мы устанавливаем соответствие между полями Минковского и евклидовыми полями, о котором говорилось в гл. 6. Попутно обсуждается связь между полями с неединственным вакуумом в квантовой теории и разложением равновесных состояний в статистической механике на чистые фазы. Фактически результаты, изложенные в гл. 16-19, относятся также к свойствам равновесных состояний и трансфер-матрицы в статистической физике, и мы неоднократно подчеркиваем это обстоятельство в тексте. Гл. 20 можно рассматривать как введение в литературу, посвященную основным вопросам теории поля, оставшимся за рамками этой книги.