МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ (Дж.Глимм, А.Джаффе)

  

Сжатое изложение математической структуры современной квантовой физики, написанное известными американскими учеными. Материал формулируется в виде четких теорем, доказательства которых лишь кратко намечены. Книгу можно рассматривать как введение в теорию квантовых полей и как справочник по основным фактам этой теорий.
Для математиков и физиков, аспирантов и студентов университетов.


Оглавление

Предисловие редактора перевода
Введение
Принятые соглашения и формулы
Введение в современную физику
Квантовая теория
Общее представление о квантовой теории
Классическая механика
Квантовая механика
Интерпретация
Простой гармонический осциллятор
Кулонов потенциал
Атом водорода
Классическая статистическая механика
Введение
Классические ансамбли
Модель Изинга и решеточные поля
Методы разложений в ряд
Формула Фейнмана-Қаца
Мера Винера
Формула Фейнмана – Каца
Единственность основного состояния
Перенормированная формула Фейнмана – Қаца
Корреляционные неравенства и теорема Ли-Янга
Неравенства Гриффитса
Переход к бесконечному объему
\xi^{4}$-неравенства
Неравенство ФКЖ
Теорема Ли-Янга
Аналитичность свободной энергии
Двухкомпонентные спины
Фазовые переходы и критические точки
Чистые и смешанные фазы
Приближение среднего поля
Нарушение симметрии
Модель капли и оценка Пайерлса
Пример
Теория поля
Аксиомы
Свободное поле
Пространство Фока и виково упорядочение
Каноническое квантование
Фермионы
Взаимодействующие поля
Функциональное интегрирование
Ковариационный оператор
Введение
Свободная ковариация
Периодические граничные условия
Граничные условия Неймана
Граничные условия Дирихле
Изменение граничных условий
Ковариационные неравенства
Общие граничные условия Дирихле
Регулярность оператора C_{\theta}
Положительность при отражениях
Квантование = Интегрирование по функциональному пространству
Введение
Диаграммы Фейнмана
Виковы произведения
Формальная теория возмущений
Оценки гауссовых интегралов
Негауссовы интегралы для случая $\boldsymbol{d}=2
Конечномерная аппроксимация
Анализ и перенормировки в функциональном пространстве
Список полезных формул
Инфинитезимальное изменение ковариации
Квадратичные возмущения
Перенормировка по теории возмущений
Решеточные операторы Лапласа и ковариационные операторы
Решеточные аппроксимации мер P
Оценки, не зависящие от размерности
Введение
Корреляционные неравенства для полей P
Монотонность и расщепление при условиях Дирихле или Неймана
Многократные отражения
Несимметричные отражения
Поля без обрезания
Введение
Монотонная сходимость
Оценки сверху
Регулярность поля и проверка аксиом
Введение
Интегрирование по частям
Нелокальные \varphi^{\prime}-оценки
Равномерность относительно объема
Регулярность поля P
Физические свойства квантовых полей
Теория рассеяния: нестационарные методы
Введение
Многочастичное рассеяние
Волновой оператор для квантовых полей
Волновые пакеты для свободных частиц
Теория Хаага – Рюэля
Теория рассеяния: стационарные методы
Хронологически упорядоченные корреляционные функции
S-матрица
Перенормировки
Ядро Бете – Солпитера
Магнитный момент электрона
Классический магнитный момент
Тонкая структура атома водорода и уравнение Дирака
Теория Дирака
Аномальный магнитный момент
Сверхтонкая структура и лэмбов сдвиг в атоме водорода
Фазовые переходы
Введение
Двухфазная область
Сохранение симметрии (случай d = 2)
Нарушение симметрии (случай d\boldsymbol{d} \geqslant 3 )
Критическая точка в модели
Элементарные соображения
Отсутствие четных связанных состояний
Оценка константы связи
Существование частиц и оценка производной
Существование критической точки у модели
Непрерывность d \mu в критической точке
Критические индексы
\eta \leqslant 1
Скейлинговый предел
Гипотеза \Gamma^{(6)} \leqslant 0
Кластерные разложения
Введение
Кластерное разложение
Кластерное свойство и аналитичность
Сходимость: основные идеи
Уравнение типа Кирквуда – Зальцбурга
Ковариационные операторы
Сходимость: завершение доказательства
От функциональных интегралов к квантовой механике
Реконструкция квантовых полей
Формула Фейнмана – Каца
Самосопряженные поля
Коммутаторы
Лоренц-ковариантность
Локальность
Единственность вакуума
Дальнейшие направления
Модель \varphi_{3}^{4}
Суммируемость по Борелю
Евклидовы ферми-поля
Потенциал Юкавы
Низкотемпературные разложения и фазовые переходы
Дебаевское экранирование и преобразование sin-Gordon
В газе диполей нет экранирования
Солитоны
Қалибровочные теории
Модель Хиггса и сверхпроводимость
email@scask.ru