Предисловие редактора перевода
Эта книга посвящена в основном теории конечномерных ассоциативных алгебр над полями. Ее главное достоинство состоит в том, что в ней нашли отражение, в большей или меньшей степени, все важнейшие аспекты этой теории. Адресованная начинающему читателю, она дает основательную подготовку в этой классической области алгебры.
За последние 10—15 лет в теорию конечномерных алгебр вписаны новые яркие главы, решен ряд трудных старых проблем. Речь идет, прежде всего, о разработке приведенной К-тео-рии, результатах о порождении групп Брауэра полей, новых разделах теории представлений неполупростых алгебр, построении универсальной алгебры с делением. Две последние темы нашли отражение в настоящей книге. Материал гл. 16 и 19 подводит к восприятию приведенной К-теории. Более основательно, чем в других монографиях, представлена теория групп Брауэра. Таким образом, в целом книга соответствует современному состоянию предмета. Для советского читателя ценно и то, что в ней детально изложена теория алгебр над числовыми полями.
Настоящая книга, на наш взгляд, отличается рядом несомненных методических достоинств. Она написана достаточно живо и неформально, существенные факты снабжены комментариями, разъясняющими их роль, место и значение в теории. Изложение не слишком плотно, автор старается осветить вопрос с разных точек зрения, подчеркнуть различные связи и зависимости. В текст включено много высказываний, казалось бы, не обязательных, но играющих несомненную роль в побуждении читателя к активному усвоению материала.
Монография написана тщательно и с большой заботой о читателе. Однако в изложении наиболее стандартного материала, как ни парадоксально, встречаются некоторые небрежности. По-видимому, это связано в основном с неявным предположением, что читатель знаком с элементами теории колец. Автор ведет изложение исключительно в категории алгебр с единицей, т. е. единица введена в сигнатуру. Это имеет свои преимущества, однако, не обошлось и без определенных издержек. Так,
общепринятый термин «алгебра» автор заменил термином «неассоциативная алгебра», в результате чего ему приходится иногда рассматривать неассоциативные алгебры с ассоциативным умножением!
Для русского издания автор любезно прислал ряд дополнений к замечаниям, помещенным в конце каждой главы, а также несколько расширил библиографию.
Предлагаемая книга, без сомнения, будет служить ценным пособием по основам современной алгебры.
15 июня 1985 г. А. Залесский
Предисловие автора к русскому изданию
Лишь наиболее удачливым из нас выпадает возможность исправить ошибки прошлого. Автору данной книги она представилась в виде предложения исправить и дополнить ее английское издание. Как ни жаль упускать столь редкую возможность, я все же решил ограничиться тем, что написал новое краткое предисловие и сделал небольшие добавления к замечаниям в гл. 14, 15 и 20.
Ассоциативные алгебры являются предметом активных исследований. Важные результаты здесь возникают практически каждый год, и было бы упущением не отметить хотя бы основные из них, полученные после завершения работы над книгой. Такого рода комментарии и составляют содержание добавлений к замечаниям.
Написание этого предисловия открывает передо мной возможность поблагодарить издательство «Мир» за организацию перевода книги, А. Е. Залесского за редактирование, А. С. Рапинчука и В. И. Янчевского за осуществление самого перевода. Благодаря их усилиям моя книга выходит на русском языке, — это большая честь для меня.
26 февраля 1985 г. Р. Пирс
