Ассоциативные алгебры

Р. Пирс. Ассоциативные алгебры. М.: Мир, 1986. — 543 с.

Учебное пособие по теории ассоциативных алгебр, лежащей в основе современного алгебраического образования. Книгу отличают четкость и ясность изложения, тщательный отбор материала, разумный уровень абстракции, хороший подбор упражнений. Отражены классические и современные результаты исследований. Автор — известный американский математик.

Для алгебраистов разной квалификации, для аспирантов и студентов университетов в качестве учебного пособия.

Предисловие редактора перевода
Предисловие
ГЛАВА 1. Ассоциативные алгебры
§ 1.2. Групповые алгебры
§ 1.3. Алгебры эндоморфизмов
§ 1.4. Матричные алгебры
§ 1.5. Конечномерные алгебры над полем
§ 1.6. Алгебры кватернионов
§ 1.7. Изоморфизм алгебр кватернионов
ГЛАВА 2. Модули
§ 2.1. Замена кольца скаляров
§ 2.2. Решетка подмодулей
§ 2.3. Простые модули
§ 2.4. Полупростые модули
§ 2.5. Строение полупростых модулей
§ 2.6. Условия обрыва цепей
§ 2.7. Радикал
ГЛАВА 3. Строение полупростых алгебр
§ 3.1. Полупростые алгебры
§ 3.2. Минимальные правые идеалы
§ 3.3. Простые алгебры
§ 3.4. Матрицы гомоморфизмов
§ 3.5. Структурная теорема Веддербёрна
§ 3.6. Теорема Машке
ГЛАВА 4. Радикал
§ 4.1. Радикал алгебры
§ 4.2. Лемма Накаямы
§ 4.3. Радикал Джекобсона
§ 4.4. Радикал артиновой алгебры
§ 4.5. Артиновы алгебры являются нётеровыми
§ 4.6. Нильпотентные алгебры
§ 4.7. Радикал групповой алгебры
§ 4.8. Идеалы в артиновых алгебрах
ГЛАВА 5. Неразложимые модули
§ 5.2. Локальные алгебры
§ 5.3. Лемма Фиттинга
§ 5.4. Теорема Крулля-Шмидта
§ 5.5. Представления алгебр
§ 5.6. Неразложимые и неприводимые представления
ГЛАВА 6. Проективные модули над артиновыми алгебрами
§ 6.2. Гомоморфизмы проективных модулей
§ 6.3. Структура проективных модулей
§ 6.4. Идемпотенты
§ 6.5. Структура артиновых алгебр
§ 6.6. Базисные алгебры
§ 6.7. Тип алгебры
ГЛАВА 7. Алгебры конечного типа
§ 7.1. Гипотезы Брауэра — Тролла
§ 7.2. Алгебры ограниченного типа
§ 7.3. Категории последовательностей
§ 7.4. Простые последовательности
§ 7.5. Почти расщепляющиеся последовательности
§ 7.6. Почти расщепляющиеся расширения
§ 7.7. Теорема Ройтера
ГЛАВА 8. Представления колчанов
§ 8.2. Представления колчанов
§ 8.3. Приложения к алгебрам
§ 8.4. Подколчаны
§ 8.5. Жесткие представления
§ 8.6. Изменение ориентации
§ 8.7. Замена представления
§ 8.8. Квадратичное пространство колчана
§ 8.9. Корни и представления
ГЛАВА 9. Тензорные произведения
§ 9.1. Тензорные произведения R-модулей
§ 9.2. Тензорные произведения алгебр
§ 9.3. Тензорные произведения модулей над алгебрами
§ 9.4. Расширение кольца скаляров
§ 9.5. Индуцированные модули
§ 9.6. Эквивалентность Мориты
ГЛАВА 10. Сепарабельные алгебры
§ 10.1. Бимодули
§ 10.2. Сепарабельность
§ 10.3. Сепарабельные алгебры являются конечно порожденными
§ 10.4. Категорные свойства
§ 10.5. Класс сепарабельных алгебр
§ 10.6. Расширения сепарабельных алгебр
§ 10.7. Сепарабельные алгебры над полями
§ 10.8. Сепарабельные расширения алгебр
ГЛАВА 11. Когомологии алгебр
§ 11.1. Когомологии Хохшильда
§ 11.2. Свойства когомологий
§ 11.3. Лемма о змее
§ 11.4. Размерность
§ 11.5. Нульмерные алгебры
§ 11.6. Основная теорема
§ 11.7. Расщепляющиеся расширения алгебр
§ 11.8. Алгебры с 2-нильпотентным радикалом
ГЛАВА 12. Простые алгебры
§ 12.1. Центры простых алгебр
§ 12.2. Теорема плотности
§ 12.3. Теорема Джекобсона — Бурбаки
Упражнение
§ 12.4. Центральные простые алгебры
§ 12.5. Группа Брауэра
§ 12.6. Теорема Нётер — Сколема
§ 12.7. Теорема о двойном централизаторе
ГЛАВА 13. Подполя простых алгебр
§ 13.2. Поля разложения
§ 13.3. Алгебраические поля разложения
§ 13.4. Индекс Шура
§ 13.5. Сепарабельные поля разложения
§ 13.6. Теорема Картана—Брауэра—Хуа
ГЛАВА 14. Когомологии Галуа
§ 14.1. Скрещенные произведения
§ 14.2. Когомологии и группы Брауэра
§ 14.3. Теорема о произведении
§ 14.4. Экспоненты
§ 14.5. Инфляция
§ 14.6. Прямые пределы
§ 14.7. Ограничение
ГЛАВА 15. Циклические алгебры с делением
§ 15.2. Построение циклических алгебр при помощи инфляции
§ 15.3. Примарное разложение циклических алгебр
§ 15.4. Характеризация циклических алгебр с делением
§ 15.5. Алгебры с делением простой степени
§ 15.6. Алгебры с делением степени три
§ 15.7. Нециклическая алгебра с делением
ГЛАВА 16. Нормы
§ 16.1. Характеристический полином
§ 16.2. Вычисления
§ 16.3. Приведенная норма
§ 16.4. Трансвекции и дилатадии
§ 16.5. Некоммутативные определители
§ 16.6. Приведенная группа Уайтхеда
ГЛАВА 17. Алгебры с делением над локальными полями
§ 17.1. Нормирования алгебр с делением
§ 17.2. Неархимедовы нормирования
§ 17.3. Кольца нормирования
§ 17.4. Топология, определяемая нормированием
§ 17.5. Локальные поля
§ 17.6. Продолжение нормирований
§ 17.7. Ветвление
§ 17.8. Неразветвленные расширения
§ 17.9. Норменные факторгруппы
§ 17.10. Группы Брауэра локальных полей
ГЛАВА 18. Алгебры с делением над числовыми полями
§ 18.2. Еще о продолжении нормирований
§ 18.3. Нормирования полей алгебраических чисел
Упрлжнения
§ 18.4. Теорема Алберта — Хассе — Брауэра — Нётер
§ 18.5. Группы Брауэра полей алгебраических чисел
§ 18.6. Циклические алгебры над числовыми полями
§ 18.7. Образ отображения INV
ГЛАВА 19. Алгебры с делением над трансцендентными полями
§ 19.2. Квазиалгебраически замкнутые поля
§ 19.3. Теорема Крулля
§ 19.4. Теорема Тзена
§ 19.5. Структура группы …
§ 19.6. Экспоненты алгебр с делением
§ 19.7. Скрученные ряды Лорана
§ 19.8. Поля рядов Лорана
§ 19.9. Пример Амицура
ГЛАВА 20. Многообразия алгебр
§ 20.1. Полиномиальные тождества и многообразия
§ 20.2. Специальные тождества
§ 20.3. Тождества центральных простых алгебр
§ 20.4. Стандартные тождества
§ 20.5. Общие матричные алгебры
§ 20.6. Центральные полиномы
§ 20.7. Структурные теоремы
§ 20.8. Универсальные алгебры с делением

Ассоциативные алгебры

Оглавление