2.7. ВЫБОР НАЧАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН; ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Выше уже были высказаны некоторые соображения о работе вычислительного цикла. Теперь рассмотрим начало работы программы. Предположим, что интересующая нас задача поставлена так, что уже решен вопрос о выборе: а) числа частиц и ячеек сетки; б) методов взвешивания и сглаживания;

в) желательной начальной функции распределения включая начальное возмущение (случайное или упорядоченное). Следующим шагом является размещение частиц в фазовом пространстве таким образом, чтобы задача была готова к запуску на счет. Холодная, однородная периодическая плазма подвижных электронов и неподвижных ионов является самым простым случаем. Электроны размещаются однородно, по одному или более в ячейке. Плотность заряда и (или) программа определения поля автоматически добавляют однородный нейтрализующий ионный фон обнулением компонент и при Плазменная волна может быть возбуждена возмущением однородного распределения следующим образом:

где -тот же волновой вектор, который мы хотим задать в плазменной волне. Эти х, и соответствующие скорости (здесь все они равны нулю) задаются на шаге при Программа затем находит поля при из которых определяются скорости при (эта операция проделывается только 1 раз в начале программы, см. § 2.4 и рис. 2.10). Затем цикл выполняется вперед от и от и далее расчеты повторяются.

В случае горячей плазмы каждой частице придается такая скорость чтобы в пределах определенной области (возможно, в нескольких ячейках для сохранения самой короткой длины волны X) реальное распределение по скоростям было хорошо аппроксимировано. Предположим, что реальное распределение по скоростям от до имеет вид, показанный на рис. 2.11, а. Тогда если в модели холодной плазмы было, например, 4 частицы на ячейку с нулевой скоростью, то теперь надо расщепить каждую из них мысленно на четыре части, размещенные так, как показано на рис. 2.11, б. Итоговый результат холодной и горячей моделей показан на рис. 2.12.

Рис. 2.10. При заданы Самый первый шаг—это вычисление полей при по значениям х, и сдвиг назад на половину шага (сплошная линия). Затем программа продвигает а затем рис. 2.4)

Рис. 2.11. П-образная функция распределения и элементарный способ аппроксимации четырьмя значениями скорости (б)

Можно улучшить размещение частиц, и обычно это приходится делать, например, чтобы устранить потенциальную многопучковую неустойчивость, возникающую из-за начальных приближений функции показанных на рис. 2.11 и 2.12.

Способы более точного задания начальных распределений частиц будут изложены ниже, в гл. 16, так же как и рекомендации по моделированию более сложных функций распределения например неоднородного распределения по и максвелловского распределения по скоростям

Задачи

(см. скан)