ГЛАВА 11. МУЛЬТИПОЛЬНЫЕ МОДЕЛИ

11.1. ВВЕДЕНИЕ

Здесь рассматривается другой способ получения алгоритмов моделирования плазмы. Опишем сначала вкратце историю вопроса и содержание этой главы.

В первом методе, разработанном Доусоном с сотрудниками, для вычисления поля, действующего на частицу, использовалось оборванное разложение в конечный ряд Фурье. Для приложений, в которых существенны детали пространственного распределения (необходимо учитывать много гармоник), вычисление рядов Фурье обходится слишком дорого. Вместо этого поля и их производные вычисляются в узлах пространственной сетки (которых намного меньше, чем частиц), а действующее на частицу поле рассчитывается при помощи оборванного разложения в конечный ряд Тейлора около ближайшего узла сетки. Это разложение можно интерпретировать в терминах мультипольных моментов.

В «сокращенном мультипольном» методе для сокращения необходимого объема памяти при помощи разложения Фурье

вычисляются только сами поля, а их производные вычисляются конечно-разностными методами. Этот алгоритм легко выразить в формулировках гл. 8, что облегчает его сравнение с другими методами.

В своем первоначальном виде мультипольный алгоритм рассматривается в § 11.2, а в «сокращенной» форме — в § 11.3. В § 11.4 показано, как получить стандартное одномерное линейное взвешивание, и определена новая двухмерная дипольная схема. Добавление квадрупольного - момента приводит к уже знакомому билинейному или квадратичному взвешиванию! По сравнению с другими опубликованными дипольными алгоритмами алгоритмы полученные здесь, дают при сравнимом разрешении более гладкие пространственные вариации. В § 11.5 рассматривается связь между частичными и сеточными величинами. В § 11.6 исследуется точность схемы в целом.