6.6. КОД EM1BND ДЛЯ ОГРАНИЧЕННЫХ СИСТЕМ; ЗАДАНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Вариант программы для ограниченных систем называется В этом параграфе описано задание начальных условий, которое отличается от ЕМ1, а граничные условия изложены ниже.

В коде частицы размещаются в пространстве в соответствии с профилем плотности, определяемым функцией на длине окруженной с обеих сторон вакуумными интервалами ширины как показано на рис. 6.3. Функция нормирована таким образом, что интеграл от нее по интервалу равен полному числу частиц каждого сорта, который задается в задаче. Реализованный алгоритм загрузки включает в себя интегрирование от до х и размещение частицы при каждом значении х, так что этот интеграл увеличивается на единицу по сравнению со своим предыдущим целым значением. Такое использование накапливающегося распределения повторяется для каждого сорта частиц и заданной неоднородной фоновой плотности заряда, добавляемой в узлы сетки для обеспечения локальной и общей зарядовой нейтральности. Затем при необходимости задается синусоидальная модуляция плотности заряда, как в ESI. В существующем виде код позволяет задавать квадратичный профиль плотности общего вида где и коэффициенты (в единицах длины задаются при вводе начальных данных.

Оба кода позволяют создавать начальные распределения по скоростям в виде холодных пучков, или в виде максвелловского распределения. Задание максвелловского распределения аналогично по структуре заданию неоднородной плотности заряда, только функция профиля плотности заменена на соответствующую функцию распределения по скоростям или в случае релятивистски высоких температур.

При нерелятивистских температурах нерелятивиетские максвелловские функции распределения по скоростям нормированы так, что интеграл от них по или от до равен полному числу частиц соответствующего сорта. Задание начальных скоростей включает в себя интегрирование от до и присвоение значения частице в те моменты, когда интеграл увеличивается на единицу по сравнению с предшествующим целым значением. Такое задание выполняется вплоть до величины равной четырем значениям тепловой скорости, в результате чего первые частиц получают нарастающие в зависимости от их номера скорости. Такие же отрицательные значения скоростей присваиваются затем остальным частицам. Если нечетно, то последняя непарная частица имеет нулевую скорость. Распределения по задаются независимо и первоначально декоррелируются друг от друга посредством обмена значений скорости у случайно выбранных пар частиц.

В ЕМ1 возможно дополнительно, задать релятивистскую дрейфовую скорость соблюдая ограничение с помощью релятивистской формулы сложения скоростей [Jackson, 1975]

Для релятивистских температур и изотропного распределения по скоростям двухмерное релятивистское максвелловское распределение по нормированным импульсам имеет вид

где нормировано следующим образом:

Угол определяется так: Если мы выполним численно интегрирование в пределах и умножим на то получим

где Результат представляет собой число частиц в первом квадранте с импульсом а -это полное число частиц во всех квадрантах, имеющих импульс, меньший или равный Таким образом, каждый раз, когда текущий индекс достигает значения, при котором этот интеграл увеличивается на единицу по сравнению со своим предыдущим целым значением, мы присваиваем частице значение импульса и случайное значение угла в интервале от до Для устранения дрейфа или смещения по одновременно четыре частицы получают значения Величины скоростей определяются по формулам

Число шагов интегрирования, необходимых для загрузки всех частиц, весьма велико: для обеспечения необходимой точности, а предел интегрирования равен что дает отношение Размер шага интегрирования определяется так:

На последнем этапе загрузки частиц уменьшается корреляция между или путем выполнения случайного парного обмена координат частиц. Профиль плотности при этом процессе не изменяется.

Задача

(см. скан)