14.5. ДВАЖДЫ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Поскольку мы знаем много важных подробностей о программе решения уравнения Пуассона в полезно описать ее обобщения на Подчеркнем также необходимость рассмотрения предела в двухмерных периодических кодах.

Дважды периодический алгоритм решение уравнения Пуассона. Метод дискретного преобразования Фурье непосредственно применим к дважды периодической модели, как это сделано в ZOHAR. Система состоит из на ячеек. Здесь используются имена подпрограмм из читатель может восстановить детали, добавив вызовы используемых при преобразовании подпрограмм и которые приведены в приложении А.

— это преобразование Фурье плотности заряда и его нормализованная величина (приравниваемая

где Расчет осуществляется подпрограммой которая вычисляет определенные следующим образом синус- и косинус-коэффициенты:

где изменяется от до от до Величины можно теперь построить так:

С учетом симметрии синус- и косинус-коэффициентов аналогично можно найти и при лежащих в других квадрантах Коэффициенты записываются в массиве приравненном к в соответствии с

Получаемые из (8.74) коэффициенты потенциала равны

где

В континуальном пределе необходимо положить

Осуществляемое обратное преобразование имеет вид

Потенциал и его преобразование записываются в массивах и которые также приравниваются к Таким образом, в памяти плотность, потенциал и их преобразования занимают одно и то же место, заменяя друг друга в порядке Использование в этой программе

различных идентификаторов указывает на то, какая величина обрабатывается в данный момент времени и позволяет при преобразованиях использовать удобную индексацию.

Так же как и в континуальном пределе, энергию поля можно вычислять как в действительном, так и в -пространстве:

Отметим, что в этой сумме заданные синус- и косинус-коэффициенты Фурье могут появляться по меньшей мере 4 раза. Индексы разделяются на две части: от до и от до Для точно так же.

Периодические граничные условия: поля с Выше были приведены граничные условия на потенциал и частицы для некоторых двухмерных моделей, таких как периодические по у и открытые или замкнутые или какие-либо другие по х модели пластин. Связь с внешними цепями, включая изменение по времени вызванное внешним источником тока, упоминалась в § 4.11 и обсуждается ниже, в гл. 16. Здесь мы добавим кое-что к обсуждению в § 4.11 о важности аккуратного подхода к пространственно-усредненному полному току

По отношению к граничным условиям оказывается выделенной постоянная в пространстве компонента полной плотности тока

Обычная электростатическая периодическая модель может иметь одно или некоторые из следующих свойств:

нейтральность в целом с что иногда ошибочно интерпретируется как

может не быть полного тока, отличного от плазменного, при этом для любых к, включая и в этом случае можно говорить о разомкнутой цепи;

может быть периодичным, например следовательно, можно говорить о замкнутой цепи;

нет полного потока энергии в систему или из системы. Такие модели, следовательно, можно назвать неуправляемыми, изолированными или замкнутыми.

Тем не менее нас могут интересовать модели, в которых необходим учет полей с для того чтобы не возникало «дыр» в спектре мод, существенных для нелинейных процессов типа параметрической неустойчивости, или просто для

обеспечения возвращающей силы для плазменных колебаний с (когда все электроны движутся в одном направлении, в результате чего на одном конце системы остаются одни ионы, а на другом — электроны, а в середине возникает постоянное Например, для управляемой системы можно независимо от плазменного тока добавить возможность есть в

Различие между неуправляемыми и управляемыми системами было обнаружено при изучении электростатических солито-нов и двухпотоковой неустойчивости. В работе [Morales, Lee, White, 1974] обнаружена релаксация колебаний между хорошо определенной полостью в плазме и флуктуациями малой амплитуды, что соответствует неуправляемой системе. Однако при замене граничных условий условиями, соответствующими управляемой системе, обнаружилось схлопывание к отдельному солитону. При одномерном электростатическом моделировании управляемых систем [Valeo, Kruer, 1974] отмечено схлопывание к одному или нескольким солитонам. Показано также [Fried-berg, Armstrong, 1968], что для «разомкнутых» условий, при которых сохраняется средний конвективный ток (его величина при нелинейная стабилизация линейно-неустойчивых мод холодной двухпотоковой неустойчивости происходит до захвата. Не обнаружено, однако, никакой нелинейной стабилизации для «замкнутых» граничных условий, для которых сохранялась средняя дрейфовая скорость (ее величина при

Итак, при удержание всего или только его части может привести к существенно разным результатам.

Задачи

(см. скан)