11.7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
Много ценных исследований было сделано при помощи мультипольных кодов. Мы описали мультипольный метод как в его первоначальном виде, так и в «сокращенной» форме. Увидели, что и другие алгоритмы можно интерпретировать как мультипольные. Были получены дипольные схемы с более гладкими пространственными вариациями; два таких усовершенствования совпадают со знакомыми одномерным линейным и двухмерным билинейным (квадратичным) взвешиванием. Проанализированы способы вычисления силы, приведенные в гл. 8. Ясно, что если при взвешивании частицы на сетке возникают ошибки наложения, то их нельзя убрать применением к сеточным величинам 
сглаживающего множителя [обычно 
При помощи аналитических методов мы сравнивали точность опубликованной сокращенной дипольной схемы, ее предложенной модификации и стандартных линейных или билинейных схем (CIC, квадратичное взвешивание).
Практически используемые алгоритмы представляют собой компромисс между пространственным разрешением и отсутствием ошибок наложения, с одной стороны, и необходимым объемом вычислений и памяти, приспособленностью к более общим граничным условиям, криволинейным координатам и т. д., С другой стороны.
В любом случае в том виде, в котором Мультипольный метод описан в литературе, он представляет собой не более чем представление поля сил в виде оборванного разложения Тейлора вблизи ближайшего узла сетки и аналогичную процедуру получения плотности заряда из координат частиц. Разложение Тейлора (мультипольный метод) или интерполяция Лагранжа (сокращенный метод) точны в основном вблизи узлов сетки, и за это приходится платить потерей точности в других местах. Если требуется гладкое и точное представление во всем интервале, то при тех же пространственном разрешении и объеме вычислений сплайны предпочтительнее. Сплайны обеспечивают систематический переход к высшим порядкам и также могут быть интерпретированы в терминах мультиполей. Не влияя на физический смысл, точность можно улучшить, изменив математику. В конкретных приложениях, возможно, существуют более оптимальные способы взвешивания. Изученные в этих главах методы могут оказаться полезными при их, анализе.
