5.12. ЗАДАНИЯ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ ПЛАЗМЕННО-ПУЧКОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

В этом задании необходимо наблюдать за развитием слабой плазменно-пучковой неустойчивости от начального экспоненциального нарастания до насыщения. Случай сильной неустойчивости, особенно предел очень близок к уже изученной двухпучковой неустойчивости. При моделировании нужно проверить значения комплексной частоты даваемые линейной теорией, уровень насыщения, т. е. «эффективность» преобразования кинетической энергии частиц в энергию поля, замедление и уширение распределения скоростей пучка в колебательное или захваченное движение сгустков пучка после насыщения.

При т. е. плазма в отличие от слабого пучка остается линейной. Следовательно, ее можно представить линеаризованной жидкостью или описать с помощью линейной восприимчивости. Комбинированная модель частицы — жидкость весьма полезна в сложных задачах (замагниченные кольца в плазме), где шум плазмы мешает исследовать нужные процессы, см. [Lee and Birdsall, 1979 а]. Здесь мы используем другой прием: так как важна лишь плазменная частота частиц, создающих линейный отклик среды, то мы свободно можем выбрать малое отношение для обеспечения линейной плазмы, что позволяет использовать для ее описания весьма малое число частиц, даже одну частицу на ячейку. Недостающий постоянный ионный фон создается самой программой ESI.

Пусть отношение что находится в области слабого пучка, Пучок становится сильно возмущенным на фазовой плоскости сворачиваясь в завихрения; следовательно, для достижения необходимой точности его описания нужно существенно больше частиц, чем для

описания плазмы. Выберем для пучка значение для плазмы и число узлов сетки Зададим также а для скорости пучка Для пробного случая зададим условия для первой моды вблизи максимального инкремента когда и пусть В дальнейших исследованиях задайте десятую моду вблизи этого максимума, используя значение и возбудите все моды, используя

Возбуждение пучка при величине выбранной из условия наилучшего возбуждения нарастающей волны, обеспечивает экспоненциальное нарастание в десятки раз, заканчиваясь насыщением при при использовании задайте Моделирование с большим числом шагов позволяет наблюдать движение захваченных частиц.

Проверьте нелинейные предсказания из § 5.11 и работы [Rainer е.а., 1972]. Предскажите значение потенциала в начале захвата; согласуется ли это с вашими фазовыми графиками? Используйте фазовые диаграммы, полученные при насыщении и в последующие моменты времени, соответствующие найденным в предыдущих запусках программы максимумам и минимумам, чтобы подтвердить или опровергнуть начало захвата и последующее перемешивание частиц, показанное на рис. 5.20. Соответствует ли максимум энергии электрического поля предсказанному в § 5,11? Будет ли замедление и уширение таким же, как в работе [Kainer е.а., 1972]? Появятся ли очень горячие частицы, которые хорошо можно увидеть на графике зависимости от или Рассмотрите уменьшение средней скорости пучка и увеличение со временем.

Придумайте свои собственные варианты постановки задачи.

Во-первых, предположите, что только пучок может двигаться, а плазма неподвижна. В этом случае возможны только ненарастающая быстрая и медленная волны пространственного заряда. Однако возможна нефизическая неустойчивость, связанная с эффектом наложения частот, как аналитически было показано в работах [Langdon, 1970а,b; Chen е.а., 1974] и проверено в [Okuda, 1972] (см. ниже, гл. 8). Эта неустойчивость вызывает нагрев пучка до уровня где — плазменная частота пучка, и затем стабилизируется, оставляя устойчивый, но слегка нагретый пучок с шумом, как показано в [Birdsall and Maron, 1980]. Максимальный инкремент равен т. е. примерно при что почти в 10 раз меньше, чем ожидается в случае взаимодействия плазмы с потоком. Этот эффект самонагрева, рассматриваемый ниже, в части II, можно считать переходным процессом.

Во-вторых, посмотрите, что случится, если задать большое возбуждение плазмы, например использовать начальное

Рис. 5.22. (см. скан) Фазовый портрет на плоскости неустойчивости слабого пучка в плазме при и скорости пучка Рисунки слева соответствуют первым трем максимумам энергии поля, а справа последующим минимумам; на них видны колебательное движение и перемешивание частиц. Соответствующие значения времени равны 146, 173, 202, 230, 258, 286

смещение XI порядка невозмущенного расстояния между частицами. Будет ли тогда существовать взаимодействие плазмы с пучком?

В-третьих, сопоставьте линейные и нелинейные эксперименты с инжекцией пучка в плазму с помощью электронной пушки. Можете изменить методику моделирования, чтобы лучше отразить постановку задачи, где электронный пучок непрерывно инжектируется при и поглощается при а не

возвращается в точку как в периодической модели. Электроны плазмы испытывают отражения при Синусоидальное возбуждение пучка по скоростям и (или) плотности создается источником в точке Глубина модуляции и длина системы должны быть выбраны так, чтобы насыщение достигалось при Эти изменения лучше отражают экспериментальные условия, в которых обычно изучается нарастание по координате (вещественные со и комплексные к). Разницу между абсолютной, конвективной и «никакой» неустойчивостями можно уяснить с помощью работы [Briggs, 1971].

Некоторые результаты для показаны на рис. 5.22. Изображения фазового пространства даны в моменты, когда достигаются максимумы энергии поля: и 258 и максимумы кинетической энергии пучка: и 286. Моменты пиков соответствуют группировке при а при максимум группировки приходится на провалы энергии поля. Используя значение сртах, можно оценить из формулы характерное время захвата что хорошо совпадает с результатами моделирования. Заметьте, что завихрение представляет собой большую структуру, так что нельзя использовать представление о простых колебаниях захваченных частиц.

Задачи

(см. скан)