5.5. ЗАДАНИЕ ПО ГИБРИДНЫМ КОЛЕБАНИЯМ

При наложении однородного статического магнитного поля перпендикулярного плоскости плазменные колебания превращаются в гибридные.

Уравнение движения для любой частицы (т. е. листа) имеет вид

где обозначает смещение по х или у от ведущего центра частицы и гибридная частота определяется так:

Движение частицы дается выражениями [при

которые являются уравнениями эллипса с центром (ведущий центр) в плоскости

Предположим, что мы хотим для некоторого значения к определить сон путем моделирования, задавая начальное возмущение с тем же к, т. е. и как и в модели плазменных колебаний при Результат (как вы сможете увидеть сами) не является чистым гибридным колебанием любой из сеточных величин, однако каждая частица колеблется с частотой сон, просто не соответствующей фазе с другими частицами, дающей когерентный пространственный образ — моду. Желаемые гибридные колебания получаются при использовании возмущения по скорости или при создании согласованных возмущений по х и таких, например, как

которые устраняют дрейф по у и постоянное ускорение по х, т. е. ведущий центр остается в покое. Используйте, например, гибридные колебания должны быть такими же чистыми, как и плазменные колебания (см. § 5.4). Для того чтобы получить значения со для всех к за один запуск, используйте начальное малое случайное возбуждение по скоростям применяя В этой одномерной модели нет никакой необходимости вводить согласованное смещение по у. Или используйте случайное возбуждение по скоростям но с согласованным смещением по х [см. (5.48)].

Постройте зависимость со от к, как в плазменных колебаниях, и сравните результат с предсказанием

Добавьте программу построения траекторий одной частицы в плоскости и постройте траектории нескольких

характерных частиц. Проверьте предсказанные размеры эллипсов с вычисленными значениями.

Выполните гибридное моделирование с возбуждением одной моды на короткой длине волны Используйте малое начальное смещение если скорость по у равна Заметьте, что колеблется с частотой с ровной огибающей, как и ожидалось, в то время как также колеблется с частотой но имеет огибающую, которая слабо нарастает и уменьшается с частотой биений сон — Радиус орбиты отдельной частицы медленно увеличивается, а затем уменьшается. Этот результат наблюдался в работе [Thomas and Birdsall, 1980] и показывает, что возбуждение при больших должно быть устранено.

Задачи

(см. скан)