5.5. ЗАДАНИЕ ПО ГИБРИДНЫМ КОЛЕБАНИЯМ
При наложении однородного статического магнитного поля 
перпендикулярного плоскости 
плазменные колебания превращаются в гибридные.
Уравнение движения для любой частицы (т. е. листа) имеет вид
где 
обозначает смещение по х или у от ведущего центра частицы и гибридная частота определяется так:
Движение частицы дается выражениями [при 
которые являются уравнениями эллипса с центром 
(ведущий центр) в плоскости 
Предположим, что мы хотим для некоторого значения к определить сон 
путем моделирования, задавая начальное возмущение с тем же к, т. е. 
и 
как и в модели плазменных колебаний при 
Результат (как вы сможете увидеть сами) не является чистым гибридным колебанием любой из сеточных величин, однако каждая частица колеблется с частотой сон, просто не соответствующей фазе с другими частицами, дающей когерентный пространственный образ — моду. Желаемые гибридные колебания получаются при использовании возмущения по скорости 
или при создании согласованных возмущений по х и 
таких, например, как
которые устраняют дрейф по у и постоянное ускорение по х, т. е. ведущий центр остается в покое. Используйте, например, 
гибридные колебания должны быть такими же чистыми, как и плазменные колебания (см. § 5.4). Для того чтобы получить значения со для всех к за один запуск, используйте начальное малое случайное возбуждение по скоростям 
применяя 
В этой одномерной модели нет никакой необходимости вводить согласованное смещение по у. Или используйте случайное возбуждение по скоростям 
но с согласованным смещением по х [см. (5.48)].
Постройте зависимость со от к, как в плазменных колебаниях, и сравните результат с предсказанием
Добавьте программу построения траекторий одной частицы в плоскости 
и постройте траектории нескольких
Используйте малое начальное смещение 
если скорость по у равна 
Заметьте, что 
колеблется с частотой 
с ровной огибающей, как и ожидалось, в то время как 
также колеблется с частотой 
но имеет огибающую, которая слабо нарастает и уменьшается с частотой биений сон — 
Радиус орбиты отдельной частицы медленно увеличивается, а затем уменьшается. Этот результат наблюдался в работе [Thomas and Birdsall, 1980] и показывает, что возбуждение при больших 
должно быть устранено.
