4.3. СИЛА НЬЮТОНА—ЛОРЕНЦА; ТРЕХМЕРНЫЙ МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Уравнения движения частиц, которые должны быть проинтегрированы, имеют вид
Мы хотим получить центрированную разностную форму уравнений движения Ньютона-Лоренца. Магнитный член
центрируется усреднением 
согласно работе [Buneman, 1967]. Остальные члены остаются в прежнем виде. Следовательно, (4.14) принимает вид
Это векторное уравнение для 
может, быть разрешено как три совместных скалярных уравнения — по одному для каждой составляющей. Вместо этого выберем путь получения более простого решения, используя специальное преобразование уравнения (4.16).
Первый метод [Buneman, 1967] состоит в вычитании дрейфовой скорости 
из 
так что
Использование этого способа сводит уравнение (4.14) к вращению для 
и поступательному движению для 
Подробности обсуждаются в задаче 4.3 и в § 4.4.
Другой метод использует разделение электрических и магнитных сил [Boris, 1970]. Подставим в уравнение (4.16)
Тогда из уравнений полностью исчезает 
и из (4.16) получаем
что представляет собой чистое вращение (см. задачу 4.3). В методе имеются такие вычислительные шаги: добавление
Рис. 4.2. Диаграмма, из которой легко получить значение 
в соответствии 
Рис. 4.3. Скорости и координаты частицы в плотности, нормальной к однородному магнитному полю 
при 
в которой траектория частицы является окружностью (циклотронное движение). Компьютерная или конечноразностная траектория состоит из сегментных прямых линий, связывающих старое и новое положения
половины электрического импульса к 
с использованием (4.20) для получения 
вращение в соответствии с (4.22) для получения 
и добавление остальной половины электрического импульса (4.21) для получения 
Это те же самые шаги, обоснованные по отдельности, как и в § 2.4. Разделение параллельных и перпендикулярных компонент в этом методе не требуется, а релятивистское обобщение является очевидным. Вычислим угол вращения 0, который должен быть близок по значению к 
Из рис. 4.2 видим, что
где использовано соотношение (4.22) для получения последнего равенства. Следовательно, разностное уравнение (4.22) дает угол вращения
где ошибка не превышает 1% при 
Задачи
(см. скан)
