7.3. НАБЛЮДЕНИЕ ПРЕДВЕСТНИКА

Это задание состоит в исследовании бегущей электромагнитной волны с частотой распространяющейся из вакуума в разреженную незамагниченную плазму с (рис. 7.4). Известно, что линейно поляризованная поперечная волна входит слева в ограниченную однородную плазму и распространяется направо с фазовой скоростью и групповой скоростью для основной части волнового пакета, которая внезапно возникает для наблюдателя. Однако можно наблюдать также предвестники, опережающие основную часть волны.

Простая модель, описывающая предвестники, была дана в книге [Sommerfeld, 1954], где в пределе малой амплитуды волны были вычислены поля методом преобразования Фурье — Лапласа линейного волнового уравнения. В одномерном случае это дает выражение

Рис. 7.5. Топология полюсов, точек ветвления и разрез на плоскости комплексного со (а) и контур для вычисления асимптотического отклика (б)

где Точки ветвления, разрезы и полюсы изображены на рис. 7.5, а. Замыкание контура интегрирования сверху при дает Если мы замкнем контур снизу при и выберем его в виде, показанном на рис. то при асимптотически получим

По нулям функций Бесселя можно предсказать положение узлов и амплитуду поперечного электрического или магнитного поля как функцию времени. Типичный результат показан на рис. 7.6.

Подходящий для исследования предвестника набор параметров для кода может иметь такие значения: остальные параметры выберите сами. Результаты моделирования при этих параметрах очень хорошо согласуются с асимптотическим решением Зоммерфельда.

Рис. 7.6. Поперечное электрическое поле с предвестником при