9.5. ДИСПЕРСИОННАЯ ФУНКЦИЯ, ВКЛЮЧАЮЩАЯ КОНЕЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Результаты настоящей главы и гл. 8, 10 и 11, относящиеся к пространственной сетке, легко могут быть объединены. Для дисперсионного уравнения 
получим (см. задачу 9.9) результат, использованный в работах [Langdon, 1970а, 1979а; Chen, Langdon and Birdsall, 1974] и в гл. 12:
Этот результат можно рассматривать как диэлектрическую проницаемость для величин, определенных на пространственно-временной сетке, и, как они, являющуюся периодической функцией 
Для алгоритма с «сохранением импульса» поля (см. гл. 8) 
так что 
можно 
мнести из-под знака суммирования. При 
в гл. 10 получено, что то же самое выражение справедливо для алгоритма с «сохранением энергии» поля. При подходящем определении 
величина (9.37) содержит и мультипольные алгоритмы, рассмотренные в гл. 11.
Альтернативная форма с записью через 
имеет вид
Из анализа этого выражения можно заключить, что фазовое перемешивание делает сумму по 
сходящейся более быстро, чем в случае непрерывного изменения времени 
В случае
максвелловского распределения вклад в сумму по 
членов с 
приближенно определяется следующим образом:
так как значения членов с 
много меньше. Ясно, что для 
в одномерном случае вклад уменьшается из-за фазового перемешивания. Если 
то сумма 
сходится при учете нескольких членов.
Более тривиальйое замечание состоит в том, что дрейфовая скорость равна 
где 
же самое, что и при отсутствии дрейфа в бесконечной или периодической системе. В электростатическом коде это не удивительно, так как точки сетки, в которых определено поле, занимают на каждом шаге по времени одни и те же положения относительно плазмы. Таким образом, сохраняется ограниченная форма инварианта Галилея.
Более сложные примеры, объединяющие рассмотрение 
имеются в работе [Chen, Langdon and Birdsall, 1974] и в гл. 12.
Существует заслуживающее особого внимания различие между пространственной сеткой с конечными шагами и конечными шагами по времени. Если динамика частиц размещает их при всех значениях х и интерполяция в пределах ячейки используется для получения плотности заряда и силы, пространственная информация существует при всех х и всех k. Однако информация, относящаяся ко времени, получается только в моменты 
без какой бы то ни было интерполяции в пределах шага.
Задачи
(см. скан)
