16.5. СПОКОЙНЫЕ СТАРТЫ: ГЛАДКАЯ ЗАГРУЗКА В x-v-ПРОСТРАНСТВЕ; ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАБОРОВ ЧИСЕЛ С ОБРАЩЕННЫМИ РАЗРЯДАМИ СО СМЕШАННЫМИ ОСНОВАНИЯМИ

Как отмечалось выше, использование обычных однородных случайных наборов чисел для вычисления приводит к созданию компьютерной плазмы с сильно развитыми флуктуациями, уровень которых выше, чем для лабораторных условий, — для некоторых моделей такой уровень шума может быть приемлем, однако эти шумы могут помешать исследованию некоторых физических процессов. Кроме того, хотя на больших масштабах и воспроизводятся нужные вариации плотности, на малых масштабах моменты распределения ведут себя плохо. При использовании однородных случайных последовательностей,

например, функция Гаусса для системы длиной задается хорошо, однако на масштабах, меньших уже первые несколько моментов заметно отличаются от нужных значений. Необходимо, следовательно, улучшить процедуру использования однородных случайных последовательностей, и это можно сделать различными способами. Ниже обсуждается приписываемый Байерсу метод [Byers, Grewal, 1970], который использует много пучков и называется спокойным стартом.

Как уже упоминалось в § 3.6 и 16.4, подобный подход используется в подпрограмме в ESI. Рассмотрим детально отдельные шаги. Для создания нужной функции распределение численно интегрируется и функция приравнивается при Для вычисления подходящих значений в (16.6) полагается Если таким же образом выбирать то локально распределение не будет гауссовым. Необходимо, следовательно, разбросать так, чтобы до некоторого масштаба, равного, например, распределение было примерно гауссовым, т. е. следует найти более однородную последовательность, чем обычные случайные числа, причем она должна хорошо работать при небольших значениях В настоящее время хорошие результаты получены с использованием чисел с обращенными разрядами [Hammersley, Handscomb, 1964].

Пусть частиц пронумерованы от до и распределены однородно по х, а по скоростям имеется двухмерное изотропное распределение Максвелла. Величины получаются из (16.6), если положить при этом из (16.7) следует, что

Величины вычисляются из соотношений

Таблица 16.1. (см. скан) Двоичные дроби с обращенными разрядами

т. e. числа размешивают частицы по x и 9. Пусть [Hammersley, Handscomb, 1964] находятся в результате двоичного обращения разряда—двоичная дробь получается после зеркального отражения индекса в двоичной системе и превращения его в дробь, как показано в табл. 16.1. Углы в пространстве скоростей размешиваются при помощи троичного обращения, как показано в табл. 16.2. Хотя выбор произволен, предлагалось выбирать что означает неполноту той или иной последовательности и, по-видимому, не приносит большого вреда.

Случайные числа, числа с обращенными разрядами, а также числа Фибоначчи проверялись с точки зрения однородности перемешивания [Н. S. Au-Yeung, Y.-J. Chen, С. К. Birdsall, 1980, 1981]. При помощи метода Вика [J. Wick, 1979] оценивалась невозможность однородного заполнения пространства точками, причем выбирались однородно, а перемешиванием, случайное перемешивание дало результат, пропорциональный а в двух других случаях результат оказался гораздо лучше — Числа с обращенными разрядами и числа Фибоначчи гораздо лучше, чем случайные числа, воспроизводили первые три момента функции распределения Гаусса на малых масштабах по х. Все три способа сравнивались как аналитически, при помощи графов, так и численно [Denavit, Walsh, 1981]; в этой работе можно найти дополнительные ссылки.