12.2. ПРОБНЫЙ ЗАРЯД И ДЕБАЕВСКОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ

Вычислим сначала линейный отклик моделируемой плазмы на возмущение заряда и рассмотрим экранировку Дебая.

Если устойчивая плазма с постоянным нейтрализующим фоном возмущена распределенным по сетке внешним зарядом то полное возмущение плотности заряда равно

Это выражение получено аналогично задаче 9.9 с использованием формул (8.65), (9.11) и (9.14а). Используя условие периодичности для того, чтобы вынести из-под знака суммы, а также уравнение Пуассона (8.71), получаем

где, как и в § 9.5, диэлектрическая функция имеет вид

В некоторых случаях можно вычислить в замкнутом виде. Из (9.16) находим, что для стационарного пробного заряда и максвелловского распределения по скоростям

где учтено, что это условие обсуждается ниже. Сумму по можно вычислить, используя формулу из работы [Abramowitz, Stegun, 1964]. Например, при линейном взвешивании в одномерной гамильтоновой модели

где дебаевский радиус и использованы выражение (10.326) и производная от (8.91). (Теперь видно, что членом можно пренебречь, так как если он сравним с то приближение нарушается для слишком малых и сходимость становится плохой.) В трехмерном случае сумма превращается в произведение сумм по каждой компоненте в отдельности.

Пространственное изменение потенциала Дебая определяется нулями в знаменателе в (12.3):

При малых вновь получается правильная экранировка. Если, тем не менее, становится меньше длина экранирования оказывается сравнимой с Более того, ниже мы покажем, что при потенциал, уменьшаясь, может сменить знак.

В простом случае одного внешнего заряда в точке, когда можно совершить обратное преобразование Фурье. Заменой переменной интеграл Фурье превращается в ийтеграл по контуру с одним полюсом внутри и одним снаружи. В результате

где

— точка расположения полюса внутри единичной окружности. При и тем самым, как и следовало ожидать,

Тем не менее, если устремить к единице, то при во всех других точках. Можно сказать, что длина экранирования равна При потенциал, уменьшаясь, меняет знак от ячейки к ячейке. Если очень мало, то

что указывает на осциллирующий спад потенциала и уменьшение величины раз; оба этих свойства были отмечены и для облачной модели плазмы без сетки [Langdon, Birdsall, 1970; Okuda, Birdsall, 1970]. Эффективный «радиус» облака при этом примерно равен В системе конечных размеров интеграл Фурье заменяется суммой и если мода отсутствует, то отличается от (12.8) или (12.10) на константу и вместо нуля при больших стремится к отрицательной величине.