12.2. ПРОБНЫЙ ЗАРЯД И ДЕБАЕВСКОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ
Вычислим сначала линейный отклик моделируемой плазмы на возмущение заряда и рассмотрим экранировку Дебая.
Если устойчивая плазма с постоянным нейтрализующим фоном возмущена распределенным по сетке внешним зарядом 
то полное возмущение плотности заряда равно
Это выражение получено аналогично задаче 9.9 с использованием формул (8.65), (9.11) и (9.14а). Используя условие периодичности 
для того, чтобы вынести 
из-под знака суммы, а также уравнение Пуассона (8.71), получаем
где, как и в § 9.5, диэлектрическая функция имеет вид
В некоторых случаях можно вычислить 
в замкнутом виде. Из (9.16) находим, что для стационарного пробного заряда и максвелловского распределения по скоростям
где учтено, что 
это условие обсуждается ниже. Сумму по 
можно вычислить, используя формулу из работы [Abramowitz, Stegun, 1964]. Например, при линейном взвешивании в одномерной гамильтоновой модели
где 
дебаевский радиус и использованы выражение (10.326) и производная от (8.91). (Теперь видно, что членом 
можно пренебречь, так как если он сравним с 
то приближение 
нарушается для слишком малых 
и сходимость становится плохой.) В трехмерном случае сумма 
превращается в произведение сумм по каждой компоненте в отдельности.
Пространственное изменение потенциала Дебая определяется нулями 
в знаменателе в (12.3):
При малых 
вновь получается правильная экранировка. Если, тем не менее, 
становится меньше 
длина экранирования оказывается сравнимой с 
Более того, ниже мы покажем, что при 
потенциал, уменьшаясь, может сменить знак.
В простом случае одного внешнего заряда 
в точке, когда 
можно совершить обратное преобразование Фурье. Заменой переменной 
интеграл Фурье превращается в ийтеграл по контуру 
с одним полюсом внутри и одним снаружи. В результате
где
— точка расположения полюса внутри единичной окружности. При 
и тем самым, как и следовало ожидать,
Тем не менее, если 
устремить к единице, то 
при 
во всех других точках. Можно сказать, что длина экранирования равна 
При 
потенциал, уменьшаясь, меняет знак от ячейки к ячейке. Если 
очень мало, то
что указывает на осциллирующий спад потенциала и уменьшение величины 
раз; оба этих свойства были отмечены и для облачной модели плазмы без сетки [Langdon, Birdsall, 1970; Okuda, Birdsall, 1970]. Эффективный «радиус» облака при этом примерно равен 
В системе конечных размеров интеграл Фурье заменяется суммой и если мода 
отсутствует, то 
отличается от (12.8) или (12.10) на константу и вместо нуля при больших 
стремится к отрицательной величине.
