16.4. ЗАГРУЗКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Ниже рассмотрены распределения Максвелла или Гаусса по
вида
Подобные распределения появляются во многих областях физики и обычно являются устойчивыми. Следовательно, необходимы методы создания распределения Гаусса по координатам или скоростям. Полезную информацию
Handscomb, 1964], в котором величина
умножается на синус или косинус
и получаются независимые распределения Гаусса по
Вычисления синусов и косинусов можно избежать, применяя технику фон Неймана [Hammersley, Handscomb, 1964); для создания однородного распределения по углам используются однородные наборы чисел
причем пары с
отбрасываются, а знак
либо выбирается случайно, либо
выбирается из интервала
Одна выборка имеет вид
а вторая с теми же
вид
Другой способ заключается в непосредственном использовании набора случайных чисел
лежащих в интервале от нуля до единицы; при этом величина
распределена нормально (по Максвеллу, по Гауссу) [АЬгаmowitz, Stegun, 1964; Hammersley, Handscomb, 1964]. Этот метод также используется в
в ESI для создания случайного распределения Максвелла с тепловой скоростью
при этом
Метод проверил Нейл Марон
который вычислил
скоростей с
(рис. 16.2); заметим, что простой результат для
(эта величина должна быть равной нулю, а оказывается примерно равной
не уникален — величины
для любых
на несколько процентов отличаются от единицы. Теоретическая скорость
при
весьма маловероятна, и наблюдавшаяся
оказалась намного меньше. Заметим, что при больших
функция
спадает быстрее, чем распределение Гаусса.
Пусть координаты частиц, скорости которых были найдены выше, выбираются так, чтобы плазма была однородной в х-пространстве. Если выбранные
в каком-либо смысле упорядочены, то соответствующие
следует размешать. Можно выбрать координаты
частиц, движущихся со скоростями, описываемыми формулами (16.9) или (16.10) и равными
-случайная величина); можно также
использовать числа с обращенными разрядами, описанные в связи со спокойными стартами в следующем параграфе.
Разумеется, величины
должны быть нескорелированными. Использование генераторов случайных чисел для вычисления
приводит к нежелательной группировке частиц (т. е. к корреляции) в пространстве
Описанные выше методы довольно грубы, и их можно модифицировать. Наши методы не позволяют распределять частицы по
таким образом, чтобы возникла дебаевская экранировка, — она появится после того, как программа некоторое время поработает (примерно от
до
После использования случайных
следует скорректировать низшие моменты распределения. В работе [Morse, Nielson, 1971] частицы в каждой ячейке размещались так, чтобы их суммарный импульс равнялся нужному значению, например нулю в максвелловском случае. Можно пойти дальше [Gitomer, 1971] и, используя средние по нескольким ячейкам, контролировать второй момент. Однако, даже если использованы эти и другие модификации, уровень шумов при моделировании
, что обычно намного больше, чем в лабораторной плазме, так как
где
число частиц в ячейке. Если исследуются слабые эффекты, в частности линейное начало неустойчивостей, необходимо использовать другие методы. Одним из них является описываемый ниже спокойный старт.
Задачи
(см. скан)