2.3. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЦИКЛА

На каждом шаге по времени в программе вычисляются значения полей при известном расположении частиц, а затем вычисляются новые координаты и скорости частиц; этот цикл показан на рис. 2.3. Обычно используется разбиение характерного

периода плазменных процессов на несколько десятков шагов и моделирование продолжается в течение многих периодов, так что общее число шагов в типичном запуске программы составляет несколько сотен или тысяч.

Цикл начинается в момент с заданными начальными условиями для координат и скоростей частиц. Компьютер выполняет заданное число временных шагов, и в конце работы программы распечатываются различные данные. Некоторые из них формируются в виде мгновенного снимка в определенные моменты времени, например распределения плотности, полей или скоростей частиц; другие же представляют собой временные зависимости, такие как зависимость энергии от времени. Из этих графиков можно получить физическую информацию о плазме. Представление данных моделирования только в виде числовой информации без графиков используется черзвычайно редко.

Давайте проследим за ходом вычислительного цикла, показанного на рис. 2.3, начиная от исходных значений координат и скоростей частиц. Необходимо помнить, что в процессе участвуют сотни и тысячи частиц, а в двух- и трехмерных случаях — до миллиона. Величины, описывающие частицы, такие как скорости и координаты, известны при и можно вычислить все величины в пространстве которое называется фазовым пространством. Частицы помечаются индексом например Значения полей вычисляются только в узлах пространственной сетки, т. е. известны только в дискретных точках пространства, помеченных индексом у, например Связи между координатами и скоростями частиц и полевыми величинами устанавливаются при первом вычислении плотности заряда и тока на сетке; на этом шаге мы должны знать, как вычислять плотности по координатам и скоростям частиц. Процесс вычисления зарядов и токов предполагает некоторое взвешивание по точкам сетки, которое зависит от координат частиц. После того как плотности на сетке определены, мы можем использовать различные методы определения электрических и магнитных полей. Так как поля известны только в узлах сетки, а частицы распределены по всему пространству внутри сетки, то необходимо снова выполнять взвешивание, т. е. для получения силы, действующей на частицы, проводить интерполяцию поля по его узловым значениям.

Как же различаются частицы и какая нужна информация о них и о полях? Частицы могут различаться по своим траекториям, запоминаемым в памяти компьютера; они могут быть некоторым образом упорядочены с сохранением только текущих значений значения зарядов и масс могут быть запомнены (например, при наличии только частиц двух сортов, электронов и ионов, могут изменяться только один раз при продвижении всех частиц на один шаг по времени). Значения полей определены в узлах сетки и запоминаются в индексированный массив, откуда

они легко могут быть вызваны в нужный момент. В нашем рассмотрении число частиц почти всегда будет превышать число узлов сетки и число значений полевых величин. Использование внешней памяти позволяет применять больше частиц, чем может уместиться в оперативном запоминающем устройстве компьютера (ОЗУ). Так как уравнения движения частиц интегрируются независимо друг от друга, то одновременно в ОЗУ может находиться информация только о нескольких частицах. Значения поля обычно хранятся в ОЗУ полностью, так как в большинстве вычислительных схем их величины могут вызываться из памяти в произвольном порядке.

Существует много вариантов описанного цикла вычислений. Например электроны (с относительно большими могут продвигаться на относительно малые шаги ионы (с много меньшими могут продвигаться с относительно большими поля могут получаться по третьей шкале возможно, относительно короткой для электромагнитных полей (волны двигаются быстрее, чем частица) или относительно большой при наблюдении низкочастотных эффектов.