15.9. СХЕМЫ ПРИ ...

Для разумного набора параметров (например радиус Дебая и тепловая скорость оказывается

что Во многих приложениях для достижения нужной точности временной шаг может быть намного больше. Для того чтобы избавиться от навязываемого полями временного шага, можно в промежутках между перемещениями частиц или сделать несколько шагов для полей, или использовать известный закон распространения Фурье-компонент в вакууме. В другом подходе используется не подвластный условию Куранта алгоритм для полей, см. § 15.16 и [Nielson, Lindman, 1973а,

Организация подцикла для уравнений Максвелла. Интегрирование уравнений для частиц обходится дорого, поэтому полезно перемещать частицы реже, чем поля. Для иллюстрации этого обобщения и описания полного временного цикла приведем операции, совершаемые на одном временном шаге для частиц в случае, когда поля интегрируются в 2 раза чаще. Индекс соответствует номеру шага для частиц. Необходимо следить за центральностью и усреднением.

Начинаем с продолжаем в соответствии с рис. 15.6, а именно:

(0) Перераспределяем поля по сетке для частиц.

(1) Переходим от от формируем и

(2) Перераспределяем по полевой сетке. Преобразуем и

(3) При помощи переходим от

(4) При помощи переходим от

(5) При помощи переходим от

(6) При помощи переходим от

(7) При помощи переходим от

(8) При помощи корректируем

Для проверки центральности по времени заметим, что шаги (3) и (7) и шаги (4) и (6) симметричны. Продольная часть зависит только от при этом неважно, сколько осуществляется временных шагов для достижения времени и Тем самым работает приведенный ранее аргумент—коррекция дивергенции не влияет на центральность по времени.

Это расщепление шага по времени может привести к численной неустойчивости. Во многих приложениях неустойчивость приводит к очень большим амплитудам возмущений за несколько тысяч временных шагов. Этот эффект можно подавить, если время от времени с умом проводить усреднение, однако это плохой выход. Теоретический анализ подцикла аккуратно описывает эту неустойчивость, но ее основную причину проще всего уяснить из задачи 15.10.

Интегрирование полей при помощи преобразования Фурье. Для того чтобы, так же как и в гл. 6, волна в вакууме распространялась без дисперсии, но без ограничений, связанных с

Рис. 15.7. Неограниченная по х и периодичная по у модель: в плазме выполняется уравнение Пуассона, вне плазмы-Лапласа

одномерностью и условием в некоторых кодах совершается пространственное преобразование Фурье и каждая мода передвигается во времени с нужным фазовым сдвигом [Haber et al., 1973; Lin et al., Этого можно добиться, заменяя (6.4) и (6.8) на

Выражая (15.386) через имеем

Проще всего корректировать так, что содержат как продольную, так и поперечную компоненты.

В случае двух измерений может вызвать затруднения вычисление двух плотностей тока. Плотность можно учитывать на середине пути, при вращении

что изменяет вклад тока в (15.39а) и (15.396):

при этом Можно поступить иначе — подставить вместо в (15.39а) и (15.396), что приведет к (15.40а) и (15.406), но с Схемы работ [Haber

et al., 1973 и Buneman et al., 1980], которые являются точными, если величина постоянна во времени, соответствуют Пространственная фильтрация добавляет множитель к выражению Все эти возможности согласуются с точностью до однако приводят к разным условиям устойчивости при

Несмотря на то что в вакууме все указанные методы устойчивы для любых при наличии плазмы возникает неустойчивость, если только не будет достаточно малым при примерно кратном (см. задачу 15.10).

Задача

(см. скан)