5.16. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАМАГНИЧЕННЫХ КОЛЕЦ ПО СКОРОСТЯМ И ЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ДОРИ—ГЕСТА—ХАРРИСА

Плоские волны в однородной плазме, распространяющиеся перпендикулярно направлению однородного магнитного поля будут устойчивыми или нарастающими в зависимости от вида распределения по скоростям [Harris, 1959]. Рассмотрим тепловое кольцеобразное распределение по скоростям такого вида:

При функция распределения о будет максвелловской и корни дисперсионного уравнения лежат вблизи электронных и циклотронных гармоник, стремясь асимптотически к при это гармоники или моды Бернштейна [Bernstein, 1958].

В работе [Crawford and Tataronis, 1965] приведены дисперсионные кривые, а в книге [Krall and Trivelpiece, 1973] дано полное описание этих волн. Для максвелловского распределения при дисперсионное уравнение дает при любом отношении только действительные корни. Если сохранить сор постоянным, а устремить к нулю, то снова получим затухание Ландау, по крайней мере при меньшем, чем значение декремента. В работе [Kamimura е.а., 1978] дан теоретический анализ этого парадокса и с помощью весьма аккуратного моделирования исследованы затухание Ландау и его связь с автоускорением, спектр тепловых флуктуаций поля и диффузия частиц поперек магнитного поля.

Для функция похожа на тепловое кольцо в пространстве например в зависимости от и неустойчива при для так называемой моды с нулевой частотой, когда что было показано в работе [Dory е.а., 1965].

При кольцо становится бесконечно тонким, т. е. имеет место холодный случай, и принимает вид

Все частицы имеют одинаковую скорость Холодное кольцо неустойчиво при как показано в работе [Crawford and Tataronis, 1965], и решение дисперсионного уравнения имеет показанный на рис. 5.26 вид. Выполняя задание, учтите, что при нарастающие комплексные корни равны при при Получите моду с нулевой частотой при Значения получаются на частотах псос плюс гибридные частоты. Значения при являются нулями функций от аргумента

Действительные части частоты лежат примерно посредине между циклотронными гармониками, а максимумы мнимых частей даже при сравнимы с Такое ограничение неустойчивости ставит вопрос — почему максимальный инкремент а не Кроме того, одномерная функция распределения проинтегрированная по т. е. проекция на ось имеет два резких максимума, проявляющих себя как два потока, что было показано в книге [Schmidt, 1979]. Однако когда критерий Пенроуза для незамагниченной плазмы применяется к этому распределению, то интеграл Пенроуза равен нулю, что означает отсутствие неустойчивости. Этот результат отмечен в [Lindgren е.а., 1976]. Следовательно, кольцевая

Рис. 5.26. Зависимость комплексного от в случае кольцевого распределения скоростей ниже и выше порога неустойчивостей который равен при

неустойчивость требует присутствия магнитного поля Если бы у было больше то магнитное поле не играло бы никакой роли, значит, максимальные инкременты для одиночного кольца будут порядка

Кольцевое распределение интересно по нескольким причинам. Во-первых, нейтральный пучок, инжектируемый в магнитное поле, например в экспериментах по управляемому термоядерному синтезу, создает растянутое распределение. Во-вторых, кольцо служит моделью слабоконического распределения, которое относительно легко описывается теоретически. -треть-их, максвелловское распределение можно получить с помощью набора колец. Именно поэтому это распределение по и было выбрано для задания.

Очень похожая неустойчивость имеет место для горячего кольца и горячего плазменного ядра. Границы неустойчивости для холодного кольца и горячего плазменного ядра даны в работе [Tataronis and Crawford, 1970]. В работе [Mynick е.а., 1977] представлены исчерпывающие результаты по незамагниченной плазме с двумя ионными компонентами. На основе критерия Пенроуза были получены границы устойчивости и значения инкрементов в широком диапазоне температуры и отношений плотностей плазмы и ядра. Эти результаты могут дать полезные ориентиры в случаях, когда и

инкремент что означает, что ионы почти не замагничены. В работах теоретические результаты замагниченной модели существенно дополнены и подтверждены с помощью моделирования. Эта двухкомпонентная модель также удобна для изучения, и читатель может исследовать ее после изучения холодной кольцевой модели.

Задача

(см. скан)