5.13. ЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ ЦИКЛОТРОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПУЧКА

Другая интересная неустойчивость возникает при дрейфе ионов относительно электронов во внешнем однородном магнитном поле Взаимодействие происходит в плоскости, перпендикулярной направлению Движение частиц описывается координатой х и двумя компонентами скорости волновой вектор имеет вид где х — единичный вектор по оси х. Напряженность магнитного поля характеризуется соотношением

Для упрощения рассмотрим холодные электроны и ионы, т. е. Перейдем к системе отсчета, связанной с электронами, в которой они покоятся, а ионы дрейфуют с постоянной скоростью вдоль оси х. Для рассматриваемых возмущений

электроны являются замагниченными, т. е. в их движении учитывается член а ионы являются незамагниченными, так как для волн выполняется условие Эта модель и подобные ей широко использовались для теоретического изучения дрейфового возбуждения электростатических неустойчивостей в замагниченной плазме (подробности об использовании модели и пороговые значения определяющие, должно ли выполняться условие или для возникновения неустойчивости, можно найти в работе

Рис. 5.23. Система координат для рассмотрения неустойчивости, возбуждаемой дрейфом (его скорость направлена вдоль оси

Рассмотрим ряд теоретических вопросов для того, чтобы получить результаты в форме, удобной для сопоставления с результатами моделирования. Использованная система координат показана на рис. 5.23. Рассмотрим гидродинамическую нерезонансную неустойчивость, полагая

Первое допущение означает, что для

где Второе допущение требует выполнения условия

Для Тех или при условие (5.104) преобразуется к виду

Холодное дисперсионное уравнение, исследованное в работе [Buneman, 1962], можно записать так:

Член с возникает из-за движения электронов поперек а член с соответствует их движению вдоль

В нашем задании по моделированию т. е. и полезно использовать решения уравнения (5.105) для и малых Эти решения позволяют описать верхнегибридную двухпотоковую неустойчивость при предсказанную Бунеманом, и модифицированную двухпотоковую неустойчивость, предсказанную в работе [Krall and Liewer, 1971, 1972].

Рис. 5.24. Графики корней неустойчивости при даны в полулогарифмическом масштабе

На рис. 5.24 представлены графики и для обеих неустойчивостей. Физические особенности обоих режимов обсуждаются в работе [Chen and Birdsall, 1973].