ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ УЧЕТЕ КОНЕЧНОСТИ ВРЕМЕННЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ШАГОВ

Моделирование обычно дает полезные результаты, имеющие физический смысл. В этой части книги объяснено, как значимость полученных результатов зависит от понимания сделанных при физическом моделировании приближений и дополнительных эффектов, возникающих случайно или по воле исследователя.

Мы уже встречались с некоторыми относительно простыми эффектами, возникающими при использовании конечно-разностных выражений вместо истинных непрерывных уравнений в частных производных. Видели, что использование слишком большого временного шага приводит к ошибке и даже к нефизической неустойчивости, а пространственная сетка может действовать как фильтр, ослабляя и сглаживая физическую информацию. Наверное, если вы были достаточно активны при выполнении заданий первой части книги, вы обнаружили некоторые странные результаты, которые существенно выходили за рамки ожидаемых неточностей моделирования.

Теперь мы попристальнее рассмотрим физическое и численное моделирование, чтобы получить максимально точные теоретические представления о Нем. Исследователям часто мешают результаты, которые нельзя объяснить слишком большими шагами или или же плохими исходными уравнениями. Одно только улучшение методов решения уравнения Пуассона или уравнений движения частиц не всегда может устранить возникающие проблемы. Следовательно, необходимо иметь некоторое представление о точности и устойчивости всей системы, которое и излагается ниже.

Можно ожидать, что большинство читателей — как новички, так и опытные исследователи — прочтут эту часть книги весьма бегло, не вчитываясь в детали. Конечно, можно выполнить большой объем моделирования без понимания всей или даже части теории моделирования. Но мы думаем и почти можем гарантировать, что читатели почувствуют потребность в теории и ее выводах скорее, чем этого можно было ожидать вначале.

Настоящая часть была написана в основном по инициативе Ленгдона во время работы в Беркли. Первоначальные идеи использования частиц конечных размеров принадлежат многим ученым, достаточно упомянуть Хокни, Бунемана, Даусона, Байерса и др. Такое описание физики плазмы широко использовалось и проверялось. В основном мы опирались на статьи Ленгдона и наших выпускников, а также на наши квартальные отчеты за 1968-1970 гг. По мере необходимости даются дополнительные объяснения и примеры.

Авторы благодарят руководство журналов “Physics, of Fluids”, “Methods of Computational Physics” и “Journal of Computational Physics” за предоставленное разрешение использовать соответствующие статьи или их части.

В гл. 8 рассмотрены эффекты, связанные с использованием пространственной сетки, и влияние формфактора частиц Дан вывод деталей эффекта пространственного наложения частот, включая численные неустойчивости.

В гл. 9 изложены изменения в теории, вызванные использованием конечного временного шага.

В гл. 10 рассмотрены детали модели «сохранение энергии», включая ее гамильтоновскую формулировку.

В гл. 11 обсуждаются мультипольные модели, их преимущества и недостатки.

В гл. 12 содержится кинетическая теория частиц конечных размеров на пространственной сетке с конечным временным шагом. Выведены выражения для флуктуаций, диффузии и скоростного сопротивления.

В гл. 13 в основном приведена статья [Dawson, 1962] по моделированию плазмы, посвященная статистической механике модели, состоящей из листов. Эта работа имела важное значение в развитии моделирования 20 лет назад. Даусон использовал заряженные листы без сетки, так как поле можно в одномерном случае рассчитать по теореме Гаусса. Читатель может, если хочет, повторить эксперименты по дебаевскому экранированию, релаксации и термализации, используя сеточный код и сравнить свои результаты с результатом Даусона.