4.4. ВЫПОЛНЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ v x B

Рассмотрим случай, когда поле В параллельно оси В плоскости будет вращение на угол где

Это дает хорошее приближение к углу вращения 0, когда не слишком велико [см. (4.24)], и весьма удобно, когда В не постоянно. В ESI В фиксировано, так что, вычисляя легко получить правильный угол вращения.

Используем теперь это значение для получения при вращении скорости. Обозначая

имеем

Формулы вращения принимают вид

Метод решения не требует вычислений трансцендентных функций, что существенно экономит время в условиях, когда В не постоянно. Уравнения (4.27) — (4.30) требуют семи умножений, одного деления и пяти сложений. В работе [Buneman, 1973] формулы были упрощены до такого вида:

В них есть только четыре умножения, одно деление и пять сложений. Экономия трех умножений для одной частицы на одном временном шаге очень полезна.

Рис. 4.4. Пространство скоростей, показывающее вращение от Представлены проекции полных скоростей на плоскость, перпендикулярную В

Когда направления произвольны, удобное вращение в векторной форме описано в [Boris, 1970]. Сначала увеличивают для получения вектора который перпендикулярен и В (рис. 4.4):

Угол между и как раз равен следовательно, вектор видимый на рис. 4.4, определяется следующим образом:

Окончательно параллельно так что имеем

где параллельно В и его величина определяется требованием

Этот алгоритм легко можно обобщить на релятивистский случай (см. гл. 15).

Задачи

(см. скан)