5.4. ЗАДАНИЕ ПО КОЛЕБАНИЯМ ХОЛОДНОЙ ПЛАЗМЫ

Для первого задания, к которому вы приступаете, при первом запуске будут использоваться следующие параметры: все частоты графопостроения — по 20, рисуемые моды Для группы возбуждается при (все остальные величины равны нулю). Некоторые из этих величин определяются в и их не требуется описывать при вводе.

Запустите программу с этими параметрами и внимательно изучите полученные графики. По моментальным фотографиям (а фиксированные моменты времени) и фазовым траекториям убедитесь, что эти величины имеют соответствующие амплитуды и фазы, а также проверьте превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, которое характерно для простого гармонического движения и несущественно в горячей плазме, где

Изменение полной энергии системы, если оно будет иметь место, должно быть много меньше Нарушение этого условия ставит вопрос о правильности работы программы.

Сделав 150 шагов с программа к моменту проходит около периодов плазменных колебаний. При использовании значения и 16 мод (от до первая мода становится различимой при в этом случае

что весьма близко к Однако, как показано на рис. 4.6, а, с ростом к частота уменьшается, так что при 150 шагах частоты мод высших порядков различаются хуже. Обоснование использования в формуле (5.42) было дано в § 4.6, а для к в § 2.5. Результат (5.42) для силы усреднен по всем смещениям сетки и как таковой является приближенным; точный ответ имеет вид

Из графиков для каждой зависимости к от времени можно получить частоту любой моды за один запуск. Помните, что ркфк суть произведение для стоячей волны, дающее удвоенную частоту Используйте достаточно большое возбуждение моды 1, так чтобы все моды были заметны, но не слишком большое, чтобы движение было почти линейным и моды были почти независимы. Нарисуйте оцененное из формулы (5.42) точное значение (5.43) и ваши измеренные величины в зависимости от к (от до обозначьте полосы ошибок ваших измерений. Оцененное из не включает в себя эффект пространственного наложения частот, так что оцененные и измеренные величины не должны согласовываться, однако ваши результаты должны согласовываться очень хорошо с точным вычислением (5.43), которое включает все наложения частот.

Исследуйте различные методы взвешивания: и сохранение энергии Выясните, с чем связаны различия в дисперсионных зависимостях: с формой частиц, со способом описания их движения или с конечно-разностной аппроксимацией величин а также насколько хорошо при сохраняется энергия с увеличением шага интегрирования Описание метода моделирования, уделяющего особое внимание сохранению энергии, содержится в части книги. Для выполнения этого задания достаточно знать, что при в пределе сохраняется энергия (но не импульс) системы.

Попробуйте использовать нестандартное для программы ESI размещение 32 частиц в 16 ячейках (по 2 частицы на ячейку), когда частицы будут находиться в узлах сетки и между

ними. Отметьте зазубрины в плотности при малом синусоидальном возмущении, которые удваиваются эффектом «кайзера Вильгельма». Используйте эти начальные условия без задания какого-либо возмущения. Попробуйте использовать не целое отношение например, 33 частицы и 16 ячеек, и не задавайте начального возмущения. Объясните зазубрины в плотности заряда при (указание: нарисуйте плотность заряда для трех частиц, размещенных в двух ячейках сетки). Теория называет это эффектом наложения частиц, его подробное изложение приведено в работе [Denavit, 1974].

Попробуйте сделать и получите описанную в § 4.2 неустойчивость метода с перешагиванием. Постройте график зависимости комплексной величины со от для случая возбуждения от одной моды при малых Каким образом вы сможете показать, что при сдвиг фаз на каждом шаге равен так называемое четно-нечетное разделение? Учтите, что неустойчивость может быть слабо различимой, если не принять специальных мер; исключение составляет случай, когда не сохраняется энергия системы.

Задайте первую группу частиц электронами и вторую группу — подвижными ионами с соотношением порядка 100 и с Проверьте визуально движение, учитывая, что максимальные величины плотности и скорости электронов в раз больше, чем те же значения для ионов. Добавьте какие-либо дополнительные необходимые виды диагностики по своему выбору.

Дополнительные предложения. Возбудите волны с большой амплитудой, достаточной, чтобы частицы касались друг друга и пересекались. Опишите распад волны. Используйте задание параметров: большое значение и рассмотрите нечетные моды.

Почему в плазменных колебаниях с малой амплитудой и имеют отчетливые нули, указывающие на точный обмен между и но имеют различные максимальные значения?

Возбудите плазму на короткой длине волны, выше и посмотрите, что случится. Должно проявляться наложение частот. Например имеет 8 мод (9 косинусов и 7 синусов); следовательно, мода 10 даст моду 6 на сетке, а возбуждение моды 12 даст моду 4.

Возбудите плазму локально с малой амплитудой, используя и затем и понаблюдайте за распространением возмущения от области возбуждения. Объясните различия в этих двух случаях. Указание: рассмотрите, каковы групповые скорости волн для двух видов взвешивания (см. гл. 8 и 10).