15.14. ПРИБЛИЖЕНИЕ ДАРВИНА

В некоторых приложениях можно избежать ограничений на шаг по времени, связанных с введением разностных уравнений Максвелла, изменяя уравнения таким образом, чтобы подавить распространение волн. Таким подходом является использование модели Дарвина, или магнитоиндуктивной модели.

В кодах Дарвина опускается поперечный ток смещения Максвелла и тем самым снимается ограничение Куранта В рамках этих «домаксвелловских уравнений» невозможно распространение волн, тогда как электростатические, магнитостатические и индуктивные эффекты сохраняются. Эквивалентность этого безызлучательного приближения лагранжиану Дарвина, который учитывает все возможные электромагнитные взаимодействия без запаздывания, продемонстрирована в работе [Kaufman, Rostler, 1971]. Здесь мы следуем работе [Nielson, Lewis, 1976], где можно найти многочисленные ссылки, отражающие историю вопроса.

В приближении Дарвина уравнения поля имеют вид

Для заданных и при помощи явной схемы для частиц вычисляются Экстраполяция от позволяет построить откуда вычисляется т. е. решается уравнение В отличие от обычных электромагнитных кодов уравнение Ампера (15.84) не позволяет передвигать во времени. Вместо этого на временном уровне используется соотношение

При этом возникает проблема центральности по времени. Для сохранения второго порядка точности в (15.86) необходимо использовать сдвинутое вперед выражение для Для обеспечения устойчивости при помощи моментов, собранных из частиц, выражается через новые значения Е:

при этом проводится суммирование по сортам частиц. В результате для новых полей в момент времени получается эллиптическое уравнение вида

Дивергенция этого уравнения совместно с условием определяет Эллиптическое уравнение обеспечивает

необходимое для устойчивости мгновенное распространение Для решения (15.88) обычно применяются итерационные методы.

Варианты этого алгоритма описаны в работах [Busnardo-Neto et. al., 1977; Aizawa et. al., 1980].