4.7. ГОРЯЧАЯ ПЛАЗМА ЧАСТИЦ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
Рассмотрим продольные колебания плазмы без магнитного поля, чтобы выяснить, чем отличается используемая нами модель от случая точечных частиц.
Продольная диэлектрическая проницаемость для плазмы облаков имеет вид
Здесь все обозначения имеют стационарный смысл. Предполагается, что пространственно-временная зависимость имеет вид 
и выполнены обычные условия аналитичности. Для максвелловского распределения скоростей (без дрейфовой скорости) 
диэлектрическая проницаемость принимает вид
где 
производная плазменной дисперсионной функции, введенная в работе [Fried and Conte, 1961].
Дисперсионное соотношение для продольных волн имеет вид 
Если 
то можно использовать асимптотическое разложение для 
при больших значениях аргумента и получить приближенное решение для 
обладающее слабым затуханием Ландау:
Рис. 4.7. Корни дисперсионного уравнения 
от к) для малых облаков 
Сетка не учитывается
Рис. 4.8. То же, что и на рис. 4.7, для случая больших облаков [Langdon and Birdsall, 1970]
При малых размерах облаков (радиуса 
и слабом затухании имеем 
так что 
Таким образом, слабо затухающие колебания почти не чувствуются малыми облаками, как и следовало ожидать. Точное решение для облаков с однородной плотностью показано на рис. 4.7. Для больших облаков 
и слабого затухания 
может сильно отличаться от результата для точечных частиц, когда 
(рис. 4.8).
В случае 
колебания сильно затухают. В плазме облаков появление затухания с ростом к происходит, когда 
или когда 
достаточно велико. Для некоторых форм облаков, таких как кубы, 
при конечных k. В условиях, когда это имеет место, асимптотические решения для сильного затухания показывают, что 
как видно на рис. 4.1. Конечно, когда 
очень мало, электрическое взаимодействие становится слабым и облака движутся спокойно. Тогда корни дисперсионного уравнения не описывают временную эволюцию возмущения плотности; свободная временная эволюция развивается по закону 
В случае 
возможно создание возмущения по плотности, которое не создает никакого поля 
следовательно, оно будет незатухающим; это возмущение может повторяться и вызывать существенную нелинейность. В случае сильного взаимодействия облаков такие процессы не имеют места.
Настоящий параграф можно рассматривать как введение в физику частиц конечных размеров (без рассмотрения особенностей, вызываемых введением пространственной сетки). В работах [Langdon and Birdsall, 1970; Okuda and Birdsall, 1970],
листы) при использовании метода NGP для плотности и силы (а) и сила 
для облака шириной 
при использовании взвешивания первого порядка, 
