12.4. ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ЭКРАНИРОВКЕ И ФЛУКТУАЦИЯХ

Выражения для экранировки Дебая и спектра флуктуаций были получены при помощи точного математического описания численных алгоритмов. Результаты для моделируемой и реальной плазмы сравнивались в случае максвелловского распределения по скоростям. Как и следовало ожидать, точное соответствие обнаруживается, только если шаг сетки и шаг по

времени достаточно малы. Качественные различия в дебаевской экранировке и пространственном спектре возникают, если потенциал Дебая, например, спадает, осциллируя. В спектре флуктуаций возникает шум на высоких, порядка частотах. Большой временной шаг перераспределяет шумы по всем частотам, создавая более плоский спектр, и влияет на диффузию скорости (§ 12.5).

У этих теоретических результатов та же область применимости, что и у обычной кинетической теории, за тем исключением, что при моделировании плазмы отсутствуют коротковолновые расходимости. Эта теория применима только для устойчивой плазмы. Однако в гл. 8 и 10 мы показали, что пространственная сетка на больших длинах волн может дестабилизировать даже распределение Максвелла. Даже если этого не происходит, до тех пор, пока не включены столкновения на больших длинах волн, равновесный спектр флуктуаций может и не устанавливаться, что противоречит подразумевавшейся при выводе адиабатической гипотезе. В этих случаях для таких волн полученные выражения бессмысленны. Тем не менее можно предположить, что соответствующие формулы можно применять для других длин волн, на которых возникает затухание Ландау, обеспечивающее достаточно малые амплитуды и применимость линейного приближения.

Если используются спокойные старты с их сильно скоррелированными начальными координатами частиц, обратными потоками и многопучковыми неустойчивостями, вычисления могут закончиться задолго до того, как эта теория станет применимой. На самом деле целью пользователя спокойного старта является замедление развития тепловых флуктуаций при моделировании бесстолкновительных явлений.

Неразрешенные трудности классической статистической механики, такие как парадокс Гиббса, от решения которых уходили, ссылаясь на квантовую статистическую физику, вновь возникли в численных моделях с их различными частицами и классической детерминированной динамикой. Незавершенное развитие классической физики тепла — законная и даже неотложная задача теоретической физики. Другие трудности, связанные с малыми длинами волн (такие как «ультрафиолетовая катастрофа» и бесконечность энергии поля точечной частицы), не проявляются в численных моделях из-за того, что число степеней свободы ограничено числом машинных переменных, используемых для представления состояния системы.