6.3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОЛЯ
Уравнения Максвелла для поперечных полей, используемых в модели, имеют в рационализированной СГС системе единиц Хевисайда — Лоренца такой вид:
Вычитая и складывая эти уравнения для 
получаем уравнения
где
Поперечные поля получаются из 
по формулам
Поток вектора Умова — Пойнтинга имеет вид
а плотность энергии равна 
Величины 
определены в узлах сетки.
Поля можно легко определить, так как левая часть уравнения (6.3) является полной производной для наблюдателя, движущегося со скоростью 
обычной производной, взятой на вакуумной характеристике, так что (6.3) можно записать в виде
где 
- соответствующим образом усредненный центрированный по времени и пространству ток, как видно из его аргументов. Следовательно, можно интегрировать прямо вдоль вакуумных характеристик 
используя шаг сетки 
Формально можно считать, что поле в узле сетки с номером 
в момент 
определяется выражением
где 
обозначают плотности тока, вычисленные по значениям скоростей 
вычисленных в узлах сетки с помощью линейного взвешивания по координатам 
соответственно. Это означает, что поле из узла сетки 
распространяется в узел 
под действием источников в узлах 
Все величины показаны на рис. 6.2.
Ток 
получается из значения 
для 
частицы линейным взвешиванием координаты частицы 
а ток 
получается аналогично из значения 
Эти величины определяются таким способом для тогб, чтобы токи, входящие в соотношение (6.9), т. е. усредненные 
относились к точкам, лежащим посредине между узлами сетки 
как требуется в уравнении (6.8).
Рис. 6.2. Расположение временных шагов, используемое в программе ЕМ1. Движение частиц рассчитывается по методу с перешагиванием, показанному кривыми линиями, 
плотность заряда, необходимая для вычисления 
затем рассчитывается 
Заметьте, что 
представляют собой приходящие в узел справа и слева электромагнитные величины, распространяющиеся с постоянной скоростью 
со скоростью света в вакууме. Однако в плазме электромагнитные волны распространяются с фазовой скоростью 
следовательно, 
будут электромагнитными полями, приходящими справа и слева в точку рассмотрения только в вакууме и в областях вне плазмы.
Продольное поле 
равно 
а потенциал 
определяется из решения уравнения Пуассона, как в программе ESI
Схема (6.8) является центрированной во времени, обратимой, имеет второй порядок точности и аккуратно описывает собственное поле излучения. В одномерном случае сила реакции излучения 
пропорциональна скорости — удивительный результат, который можно согласовать со случаем точечных трехмерных частиц, рассматривая излучение от движущейся сферической заряженной оболочки в пределе больших и малых отношений ее радиуса к длине волны. Факт, что плазменный слой не может быстро излучить свою тепловую энергию, можно объяснить в терминах радиационных нормальных мод слоя [Langdon, 1969]. Устойчивость по отношению к нефизическим модам пучка, т. е. отсутствие численной черенковской неустойчивости, отмеченная Коеном и проанализированная в работе [Godfrey and Langdon, 1975] является неожиданной и обсуждается в следующем параграфе.
У этого алгоритма есть и другие достоинства:
1) поля известны в узлах с номерами 
моменты времени 
которые являются целыми числами, что очень удобно для диагностики и решения уравнений движения частиц, так как не требуется процедур усреднения и обратных им, типичных в случаях 
электромагнитных программ;
2) просто задаются условия излучения для 
в работе [Langdon, 1969] рассмотрено излучение ограниченной плазмы в вакуум.
В конце § 6.2 упомянута модель с произвольно поляризованной волной, где все величины зависят только от 
но статическое магнитное поле лежит в плоскости 
и есть все три компоненты скорости. Такой код обозначается 
и один из его вариантов рассматривался в § 4.5. Дополнительные составляющие поля 
а также плотности тока 
требуют решения дополнительных уравнений для поперечного поля
Эти уравнения не включены в версию кода ЕМ1, приведенную здесь, однако такое дополнение было бы весьма полезно и позволило бы промоделировать множество электромагнитных и электростатических волн, распространяющихся под
произвольным углом относительно внешнего магнитного поля. Вычислительная простота и устойчивость основного одномерного алгоритма при этом сохраняются.
Задача
(см. скан)
