5.9. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВУХПОТОКОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

Приведем для примера ряд результатов по двухпотоковой неустойчивости, полученные с помощью использования программы ESI.

Рассмотрим сначала взаимодействие двух электронных потоков. При потоки имеют дрейфовые скорости ±1,0 и

Рис. 5.12. (см. скан) Фазовые портреты двухпоточной электрон-электронной неустойчивости, на плоскости соответствуют моментам времени и 60 (следует обратить внимание на изменение масштаба На рис. приведены зависимости энергий от времени : D - дрейфовая энергия частиц; —тепловая; -энергия поля. Значения начальных скоростей равны в каждом потоке содержится по 4096 частиц, сетка состоит из 32 ячеек

слегка возмущены по координате. На рис. 5.12 показано развитие неустойчивости. Плотность заряда, заданная на сетке, потенциал и электрическое поле остаются синусоидальными в пространстве до момента времени когда возмущение становится достаточно большим и на графике плотности заряда появляются два пика (на рис. 5.12 они не показаны). Затем

Рис. 5.13. (см. скан) Фазовые портреты двухпоточной электрон-позитронной неустойчивости на плоскости соответствуют моментам времени и 33), на рис. показано изменение энергии первой моды поля от времени, а на рис. 5.13, е—тепловой и дрейфовой энергий частиц и энергии всего поля Параметры моделирования аналогичны предыдущему случаю

большое электрическое поле тормозит пучок и при некоторые частицы останавливаются и поворачивают назад, при образуются устойчивые завихрения в фазовом пространстве. Следует также заметить, что большое поле ускоряет некоторые частицы до значения скорости т. е. увеличивает их кинетическую энергию в 9 раз. В конце работы программа строит графики зависимости энергий от времени.

Электростатическая энергия поля достигает максимального значения — около 40% полной начальной кинетической энергии потока; почти вся энергия поля содержится в моде Эта энергия экспоненциально нарастает в десятки раз в точном соответствии с теоретическими предсказаниями, как это можно увидеть из графика, построенного в полулогарифмическом масштабе. Моды 2 и 3 в линейном приближении устойчивы, но нарастают за счет нелинейной связи, начиная с при энергия первой моды еще в 100—1000 раз меньше, чем при насыщении. В этих условиях другие модели дают все еще только одномодовое нарастание, см. работу [Crume е.а., 1972].

Рассмотрим теперь модель из двух сталкивающихся потоков — электронного и позитронного, имеющую те же дисперсионные соотношения, но другие фазовые сдвиги между и для нарастающей волны. На рис. 5.13 показаны некоторые результаты, относящиеся к этой модели. Видна совсем другая картина группирования, чем в случае частиц с зарядом одного знака: при положительные и отрицательные сгустки формируются почти в одном месте. После этого времени возникает нечто вроде «куча мала», а не устойчивый вихрь. На графике зависимости от времени энергия поля достигает максимума в 16% случаев общей начальной кинетической энергии, максимумы электрического поля также имеют относительно меньшую величину, что является прямым следствием вида группировки частиц. Дрейфовая кинетическая энергия резко уменьшается за время порядка одного плазменного периода, причем и в этом случае она не падает точно до нуля.

Наконец, рассмотрим кинетическую двухпотоковую электрон-электронную неустойчивость, которая показана на рис. 5.14. Дрейфовые скорости равны начальное распределение по скоростям показано на плоскости (спокойный максвелловский старт плюс маленькая случайная тепловая компонента), а также в виде проинтегрированной по х функции Вначале неустойчивость нарастает экспоненциально для моды 3, мода 2 на меньше, при этом и образуются три завихрения в фазовом пространстве, которые затем объединяются в два, как показано на рисунке, и, наконец, превращаются в один вихрь (на рисунке не показано). Дрейфовая кинетическая энергия также падает не до нуля и сохраняется даже при Читатель может заметить, что так как моды 2 и 3 имеют примерно одинаковый инкремент, наблюдаемое объединение завихрений может происходить из-за начальных условий — это возможность обсуждена ниже.

Выше результаты были получены без изучения влияния перебора значений параметров, как это должно быть сделано в

Рис. 5.14. (см. скан) Фазовые портреты горячей двухпоточной электрон-электронной неустойчивости на плоскости д) соответствуют моментам времени и 100; на рис. показано распределение по скоростям одного из потоков на рис. -распределение потенциала при на рис. 5.14, е — изменения энергий в зависимости от времени: -полная энергия; 2 и 3 - энергия мод 2 и 3 соответственно

научном исследовании. Они служат примером того, что может быть сделано в начале настоящего тщательного исследования физики процессов, и являются образцами широко применяемых способов представления полученной при расчетах информации.

Задача

(см. скан)