4.11. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ЗАРЯДА, ТОКА, ПОЛЯ И ПОТЕНЦИАЛА
Одномерная периодическая система обычно подразумевается как часть бесконечной системы. Однако имеются различные варианты, заслуживающие рассмотрения, включая короткое замыкание, холостой ход и управляемые электродинамические системы.
Прежде всего рассмотрим периодическое поле. Интегрирование 
по периоду 
дает
т. е. средняя плотность заряда исчезает, 
если поле периодично. В ESI нет нескомпенсированного заряда на любом периоде, 
Далее, если потенциал выбирается периодическим, то интегрирование 
по периоду 
дает 
что подразумевает условие 
В программе ESI возможно добавление однородного поля 
задаваемого какой-либо внешней системой, предполагающей непериодический потенциал 
Будем называть систему короткозамкнутой, если 
Наконец, необходимо рассмотреть полную плотность тока, состоящего из конвекционного тока и тока смещения:
В одномерном случае величина (4.77) не должна зависеть от х — результат, вытекающий из условия
т. е. 
следовательно, 
не зависит от х и может зависеть от времени. Обозначим эту величину 
Следовательно, по сравнению с заданием в ESI периодических значений 
управляемая одномерная плазменная модель 
может иметь некомпенсированные значения поля или заряда или разности потенциалов, 
могут быть отличными от нуля компоненты 
или 
при 
Эти составляющие могут создаваться в программе различными методами, которые описываются дополнительными подпрограммами задания компонент при 
Интегрируя (4.77) по области длиной 
используя равенства 
для модели с 
листами и заменяя интеграл 
на сумму 
получаем соотношение
Рис. 4.10. Управляемая плазменная модель, ограниченная плоскостями 
которые могут быть эмиттерами, поглотителями, отражателями или прозрачными для частиц (концами периодической системы,). 
- полная плотность тока в области взаимодействия (не зависящая от 
ток во внешней цепи
где 
в плоскости 
в плоскости 
Первый член — это пространственное среднее от конвекционного тока, компонента с 
называемая также наведенным или управляющим током при описании плазменного прибора. Второй член — это ток смещения, вычисленный, как если бы при 
не было никаких зарядов (значение при 
Интересные примеры, иллюстрирующие этот случай, даны в работе [Birdsall and Brige, 1966].
Для области, управляемой внешним источником тока (эквивалентная цепь генератора тока — разомкнутая цепь), который задан как функция времени, величина 
при 
может изменяться во времени от 
до 
согласно соотношениям (4.77) или (4.79):
где
а величины 
уже известны. Периодичность 
следует из условия сохранения полной нейтральности системы, но с допущением непериодичности потенциала 
Область, связанная с внешней цепью через сеточные плоскости 
называется прибором. В такой модели, которая может иметь ненулевой полный заряд, также должно быть задано уравнение внешней цепи, например
для внешнего сопротивления, см. работу [Birdsall and Brige, 1966]. Для внешних 
используются обычные уравнения Кирхгофа (это рассмотрено в деталях в гл. 16). Потенциал внутри прибора теперь создается зарядами в области 
и зарядами на электродах при 
В этом случае возможно раздельное задание граничных условий для поля и частиц в отличие от периодического варианта программы ESI. Необходимо знать и частное, и однородное решения уравнения Пуассона, где первое создается свободными зарядами внутри прибора (рассчитывается так же, как и в случае периодической модели), а второе — зарядами при 
в виде
Эти решения с 
должны быть добавлены к решениям с 
которые получаются из решения уравнения Пуассона. Однако теперь граничные условия для уравнения Пуассона соответствуют случаю короткого замыкания
Поэтому необходимо изменить вычисления 
и оставить периодические решения, содержащие только члены вида 
Самый простой способ получить такое решение при минимальных изменениях в программе — это доопределить функцию 
заданную при 
на интервал 
как показано на рис. 4.11. В случае, когда имеются нескомпенсированный заряд и нарные электроды, можно использовать также и прямой метод решения, описанный в приложении 
На основе периодической программы ESI в работе [Birdsall, 1982] была промоделирована плазма вокруг зонда с плавающим потенциалом. Зонд представлял собой плоскость 
поглощающую любой пересекающий ее заряд. Границы 
находились при нулевом потенциале. Рассматривались только частицы в области 
плотность заряда при 
получалась зеркальным отражением левой половины. Частицы, выходящие через плоскость 
зеркально отражались обратно в пространство взаимодействия. В качестве начальных условий задавалась горячая плазма с нулевым полным зарядом. Это условие продолжало выполняться при медленном перетекании частиц на зонд. После зарядки области перехода (примерно за три плазменных периода) текущий потенциал падает до значения, предсказанного стационарной кинетической теорией [Emmert et al., 1980]. В отсутствие источников и столкновений быстрые электроны будут поглощены в самом начале процесса и потенциал зонда медленно возрастет. Используя пару создающих источников (для поддержания нейтральности), в некоторой области х можно достичь в модели стационарного состояния с некоторыми флуктуациями вокруг него.
Рис. 4.11. Плотность заряда в приборе, 
Плотность инвертируется относительно 
на интервал 
для того чтобы получить плотность при 
которая является нечетной и имеет среднее значение 
и обеспечить сохранение только членов 
следовательно, в 
