16.2. ЗАГРУЗКА НЕОДНОРОДНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ; ОБРАЩЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
В физических задачах начальные плотности 
обычно задаются в простой форме, например 
или
По этим функциям следует построить величины (х, у)е Ниже рассмотрены некоторые общие идеи о расположении частиц в фазовом пространстве.
Предположим, что нам нужно расположить частицы таким образом, чтобы в интервале от 
до 
функция распределения (или плотность) равнялась 
Пусть при 
функция 
задается или аналитически, или численно. Построим интегральную функцию распределения
где
и
Мы видим, что если 
приравнять однородному распределению чисел 
то распределение 
будет соответствовать 
[Читатель может убедиться в этом, нарисовав графики 
и 
Возьмем, например,
т. е.
Пусть 
это набор из 10 чисел от 
до 
типа 
(или случайный набор), тогда первая частица помещается в точку 
получаемую при решении 
вторая — в точку 
получаемую при решении 
и т. д. Можно решить эти квадратные уравнения [см. задачу 16.1] или, если 
не интегрируется в явном виде, можно численно, небольшими шагами, интегрировать (16.1), пока не будет достигнуто значение 0,05, затем 0,15 и т. д. Спокойный старт в ESI осуществляет подпрограмма 
использующая для создания нужного распределения по скорости быструю аппроксимацию метода интегрирования (см. § 3.7; см. также работу [Hockney, Eastwood, 1981]).
