8.2. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СЕТКИ

Эта глава представляет собой математическую основу, с помощью которой можно применять обычную теорию плазмы к ее моделированию с использованием пространственной сетки, на которой определены электромагнитные поля, плотности заряда и тока. Использование сеток для полей удобно даже в электростатическом приближении с простыми формами частиц в отличие от суммирования сил по закону Кулона между каждой парой частиц, за исключением одномерной модели листов, где кулоновская сила является простой ступенчатой функцией, а частицы могут быть упорядочены по координате, что позволяет легко выполнить вычисления. Глава предназначена для развития понимания физических особенностей моделирования плазмы, а не для получения новых алгоритмов расчетов.

Ниже мы предполагаем время непрерывным, чтобы сконцентрировать внимание на следствиях введения конечного значения конечность рассмотрена в следующей главе. Условием рассмотрения времени как непрерывной величины служит неравенство где оотах — наибольшая частота, принимаемая в рассмотрение при в предположении, что интервал интегрирования по времени остается постоянным. Обычно величины достаточно малы, однако если велико, то значение может и не быть малым. Теория позволяет выделить эту область справедливости модели.

Пространственная сетка является простым примером периодической пространственной неоднородности, и мы начнем изложение с некоторых соображений относительно более общего случая пространственно неоднородной плазмы. Тогда каждый шаг расчета взаимодействия с использованием пространственной сетки будет изучен с общностью, достаточной

Рис. 8.1. Обозначения переменных в одномерном случае. Две частицы расположены в точках на расстоянии друг от друга, среднее положение частиц. Шаг пространственной сетки равен

для включения в большинство программ для ЭВМ. Затем рассмотрим сохранение момента, а также преобразования Фурье для плотностей, сил и полей. В конце главы развитый формализм применяется к линейным волнам и неустойчивостям.