15.8. СВОЙСТВА ШУМОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДАХ ВЗВЕШИВАНИЯ ТОКА

Для моделирования неустойчивости Вебеля Морс и Нильсон [Morse, Nielson, 1971] использовали два численных метода. В методе А использовались уравнения Максвелла для причем плотность тока строилась так, чтобы удовлетворялось

разностное уравнение непрерывности. В методе В использовались потенциалы в кулоновской калибровке, причем, так же как в (15.25), применялось взвешивание тока по площади. Оказалось, что в методе В гораздо меньше проблем с шумами полей излучения. Позднее было обнаружено, что преимущества метода В обусловлены не использованием потенциалов, а более гладким изменением плотности сеточного тока при движении частиц через сетку [Langdon, 1972]. Более ранний метод [Buneman, 1968] был проще, однако, по-видимому, более шумящим. Этот упрощенный алгоритм почти эквивалентен алгоритму Бориса [Boris, 1970], чей метод, как можно ожидать, в значительной степени сохраняет шумовые свойства метода В Морса и Нильсона.

В § 15.7 мы показали, что поля, получаемые методом В, можно вычислить из уравнений метода А, заменяя плотность тока на взвешенную по площади скорректированную плотность (Эта корректировка не нужна в методе А, поскольку при вычислении сохраняется заряд.) Кроме того, при помощи нескорректированной плотности тока метода А можно вычислить те же поля из уравнений метода В. Различие между полями в методах , а также в методе работы [Buneman, 1968] возникает только из-за использования разных способов вычисления тока, и именно здесь следует искать причину различия свойств шумов.

Шумы поперечных полей излучения отличаются от создающих некоторые трудности при электростатическом моделировании шумов продольных полей (они существуют и в электромагнитных кодах). Электростатические флуктуации в данный момент времени обусловлены только флуктуациями плотности в тот же момент времени. Моды поперечного поля ведут себя как вынуждаемые флуктуациями тока гармонические осцилляторы, причем в отсутствие поглощающей среды или границ затухания нет. Тем самым энергия шумов полей излучения зависит от всей предыстории флуктуаций [Morse, Nielson 1971]; эти шумы растут со временем, если их начальная энергия намного ниже уровня теплового равновесия. При изучении коллективных эффектов хотелось бы задержать термолизацию полей излучения. Если изучаемая задача позволяет, то можно уменьшить уровень шума, вводя затухание полей излучения.

Побочный эффект заключается в том, что поскольку число степеней свободы поля не превышает числа узлов сетки, даже для классического излучения черного тела нет ультрафиолетовой катастрофы.

Для того чтобы понять разницу в способах определения рассмотрим одну частицу, движущуюся с постоянной скоростью проходящую через узлы сетки, в которых определяется (см. рис. 15.3).

Рис. 15.5. Импульс тока при взвешивании частиц нулевого порядка (а); разрывной ток в методе и непрерывный ток в методе Связанные с этими импульсами спектры шумов спадают соответственно как

Рис. 15.6. Временные шаги при интегрировании полей вдвое чаще, чем частиц

В методе работы [Buneman, 1968] все время, за исключением одного из примерно временных шагов, во время которого частица пересекает границу ячейки — при этом она создает импульс плотности тока величиной соответствующий тому, что полный заряд частицы проходит расстояние за один временный шаг (рис. 15.5, а). В результате возникают импульсы излучения. Поскольку временной спектр содержит все частоты то и спектр полей содержит большие .

В методе всюду, за исключением ближайшего к частице узла сетки, в котором При передвижении частицы от ячейки к ячейке изменяется разрывно и кусочно-постоянно, как изображено на рис. Спектр при этом завышен на низких частотах и спадает медленно (как

В методе В или при использовании (15.25) плотность тока распределяется по двум узлам сетки при помощи линейного взвешивания в соответствии с координатой частицы х При движении частицы изменяется непрерывно и кусочнолинейно, как изображено на рис. 15.5, в. Спектр оказывается еще более обостренным на низких частотах и спадает быстрее (как Это сглаживание осуществляется и для более общих движений частиц.