8.9. ОБОБЩЕНИЕ НА СЛУЧАЙ ДВУХ И ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЙ
Имея теперь полное описание взаимодействия в одномерном случае, проведем обобщение на случай двух и трех измерений.
Обозначение узла сетки 
становится вектором 
с целыми компонентами. Координаты узла сетки 
в случае косоугольной трехмерной сетки, например треугольной, имеют вид
где строки тензора 
являются базисными векторами сетки, см. [Brand, 1957]. Таким образом, определяются границы ячейки сетки, объем которой задан формулой
Для обычной прямоугольной сетки имеем
Преобразование Фурье принимает вид
Для точечной частицы, находящейся в точке х,
В случае частиц конечных размеров эти соотношения записываются в виде
где
и 
— вектор с целыми компонентами. Строки тензора 
являются базисными векторами, обратными к базисным векторам 
умноженным на 
Они определяют периодичность преобразований сеточных величин, так как
Для прямоугольной сетки
Интеграл в обратном преобразовании Фурье берется по одному периоду в пространстве к:
Формулы в случае одного, двух и трех измерений выглядят одинаково, если 
заменить на 
где 
-размерность пространства. Соотношения между Фурье-образами сеточных величин имеют вид
Величины 
определяются только в узлах сетки, тогда как 
определены на континууме координат частиц.
Для сплайна порядка 
по всем трем координатам формфактор на прямоугольной сетке имеет вид
Эта формула включает модель NGP при 
и 
при 
Конечно-разностные уравнения для поля в самом простом случае дают
и
