6.7. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ В КОДЕ EM1BND

Коды и ESI являются периодическими, так как в них все величины, изменяющиеся в пространстве, полагались периодическими с периодом повторения равным длине

системы. В частности, все величины вида связанные с электромагнитными или электростатическими полями, удовлетворяют условию Отсюда следует, что как только электромагнитное поле достигает границы справа или слева, оно тут же появляется на противоположной границе. Применение этого условия к электростатическому потенциалу дает условие исчезновения усредненного по координате электростатического поля а применение к зарядовую нейтральность системы. Для обеспечения периодичности в программе также имеется условие для частиц — при выходе из системы через одну границу частица должна одновременно войти через противоположную границу с той же скоростью и иметь соответствующую координату.

Код учитывает границы системы, и в нем Однажды излученные поля выходят из системы и больше не возвращаются в нее, выбывая из рассмотрения. Внешние поля излучения, например лазерные, могут входить в систему и усиливаться в ней. Стенки системы прозрачны для излучения. Электростатическое поле полагается равным нулю на границе и вне системы, что обеспечивает условие зарядовой нейтральности при

Нам бы хотелось также сохранить возможность решения уравнения Пуассона для электростатического потенциала с помощью преобразования Фурье, но тогда требуется, чтобы плотность заряда была периодической функцией, т. е. Единственной возможностью в таком случае является наложение условия

При этом частное решение неоднородного уравнения

будет периодическим. К нему необходимо добавить решение

однородного уравнения

где константа, определяемая граничными условиями

Используя симметричное разностное представление производной и условие периодичности имеем

Частицы не могут приблизиться к границе ближе чем на одну ячейку разностной сетки, так как необходимо выполнить условие В коде это достигается размещением упруго отражающих стенок при Когда частица сталкивается со стенкой (рис. 6.4), вектор скорости изменяет направление на противоположное и она находится на таком же расстоянии от стенки, как если бы она продолжала двигаться прямолинейно и проникла в стенку.