ГЛАВА 12. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИЙ И ШУМА; СТОЛКНОВЕНИЯ

12.1. ВВЕДЕНИЕ

Эта глава посвящена аккуратной теории флуктуаций, шума и столкновений и ее применению к численным моделям. Аналитическими методами точно описывается пространственная и временная дискретизация, в пределе малых пространственно-временных шагов результаты просто и корректно согласуются со стандартными результатами кинетической теории плазмы. Предметом исследования будет также влияние коллективных эффектов на флуктуации распределения в том случае, когда частицы случайным образом распределены в фазовом пространстве. Это представляет интерес для теоретических и эмпирических исследований в связи с необходимостью понять, каким же образом численное моделирование может описывать процессы типа переноса в плазме.

При численном моделировании плазмы флуктуации представляют интерес, поскольку они возникают при моделировании бесстолкновительных явлений. Тем не менее то, что для одного — шум, для другого является сигналом, поэтому численное моделирование применялось как метод исследования флуктуаций и других процессов типа переноса частиц в плазме. Измерения спектров флуктуаций использовались также для проверки новых программ. Температурные флуктуации измерялись и теоретически анализировались как в бессеточных моделях плазмы, так и в рассматриваемых здесь моделях, использующих пространственную сетку для описания взаимодействия частиц.

Частицы можно рассматривать как лагранжевы метки, случайно распределенные во власовской жидкости и движущиеся вместе с ней через фазовое пространство [Morse, Nielson, 1969]. Эта стохастическая точка зрения явно учитывает аспект случайности в моделях частиц в ячейке, и настоящая глава содержит информацию о статистике, т. е. дисперсии и корреляции плотности, которые определяются интегрированием методом Монте-Карло по фазовому пространству. Тем не менее, так как частицы влияют друг на друга через самосогласованное поле, они не являются независимыми метками в фазовой жидкости, и коллективные эффекты влияют на статистику. Используемые при этом аналитические методы аналогичны применяемым в обычной кинетической теории плазмы.

Чтобы облегчить сравнение, результаты по возможности приближены по форме к стандартным результатам

кинетической теории плазмы. По-видимому, качественное отличие возникает при слишком грубой пространственной и временной дискретизации, что часто случается при недостатке памяти и машинного времени.

Обычный подход использует моменты уравнения Лиувилля или формализм Климонтовича [Rostoker, 1961; Rostoker, Rosenbluth, 1960; Klimontovich, 1967; Dawson, Nakayama, 1966]. Однако нам представляется более простым и общим другой способ. Причин для этого несколько. Некоторые схемы численного интегрирования по времени соответствуют дифференциальным уравнениям движения третьего и более высоких порядков, и в этом случае для описания состояния системы частиц в трех измерениях) необходимо вместо -мерного фазового пространства использовать пространство размерности или больше. Более того, некоторые схемы интегрирования не сохраняют меру, т. е. объем фазового пространства при движении частиц не сохраняется. Все это, с одной стороны, затрудняет использование обычного подхода кинетической теории. С другой стороны, проще и информативнее с точки зрения физической интуиции к желаемым результатам приводит путь, близкий по духу к методу Хаббарда [Hubbard, 1961], который к тому же приспособлен к плазменным системам с измененной динамикой, таким как численные модели.

В этой главе учитываются только электростатистические поля — даже в электромагнитных моделях флуктуации плотности и дебаевская экранировка определяются в основном продольными полями. Глава построена следующим образом. В § 12.2 результаты в гл. 8 и 10 применяются к анализу простого примера: экранировки Дебая. Спектр флуктуаций получен в § 12.3, и в различных пределах исследованы его физические и нефизические компоненты. В § 12.5 изучаются диффузия и трение в пространстве скоростей, причем учитывается также поляризация пробной частицей. Полученные результаты используются для вывода оператора столкновений, который в пределе переходит в знакомый оператор Балеску-Ленарда. Наконец, законы сохранения и -теорема обсуждаются в § 12.6.