В § 4.3 мы обнаружили, что (15.16) описывает вращение и вокруг параллельной В оси на угол 
Угол уменьшается примерно на множитель у, и (4.24) принимает вид 
где 
Так как, кроме того, 
эта схема является обратимой во времени и сохраняет полный импульс с точностью до второго порядка. Для вычисления центральной по времени кинетической энергии можно использовать это же определение 
В компьютерах с малой длиной слова лучше использовать тождество 
в этом случае кинетическая энергия намного менее чувствительна к погрешностям округления.
Существует большой класс физических задач, в которых величины 
не играют роли. Если эти величины изначально равны нулю, то из уравнений движения следует, что они равны нулю всегда (см. задачу 15.8). Определяемое (15.16) плоское вращение очень просто выполняется при помощи алгоритма Бунемана (см. § 4.4):
где 
В более общем случае 
измерений, когда 
имеют по три ненулевые компоненты, используется вращение Бориса, обобщающее (4.34) и (4.37):
где 
Погрешность угла между и- и 
равна примерно 
и вряд ли играет роль в приложениях.
Во всех случаях координаты вычисляются в соответствии с формулой
где 
Этот шаг также обратим и имеет второй порядок точности.
Во многих приложениях магнитное поле не влияет существенным образом на движение ионов и ионный поперечный ток пренебрежимо мал. В таких случаях можно сберечь время, если учитывать только электрическое поле, в ионных уравнениях движения пренебрегать релятивизмом и вместо тока вычислять только ионный заряд. Как учесть продольный ток — этот вопрос обсуждается в § 15.6.
поля в точке расположения частицы вычисляются при помощи описанной в гл. 14 интерполяции. Для учета релятивистских эффектов и изменения магнитного поля обобщим интегратор § 4.3. Релятивистское обобщение (14.6) осуществляется заменой 
на 
[Boris, 1970]:
масса покоя и 
В выражении для магнитной силы после центрирования при помощи усреднения по времени и и В (см. следующий параграф) остается описать только 
Проще всего это сделать при помощи метода Бориса [Boris, 1970]. Без формальных изменений введем электрические импульсы, так же как в уравнениях (4.20) и (4.21):
