5.8. ЗАДАНИЕ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДВУХПОТОКОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

При наблюдении линейной стадии неустойчивости получите: 1) инкременты и частоты колебаний; сравните их с их изображениями на рис. 5.8; 2) фазу группирования относительно для

При наблюдении нелинейной стадии неустойчивости получите:

1) максимальные значения плотности заряда;

2) толщину сгустков;

3) отношение в момент насыщения неустойчивости;

4) изменение в поведении мод при переходе от стационарных колебаний к нарастающим вне области линейности, т. е. при возникающее из-за нелинейных связей;

5) уменьшение средних направленных скоростей с увеличением

6) увеличение скоростного разброса, определяемого как он служит мерой перехода от холодной плазмы к горячей;

7) различие в значении в случае двух электронных потоков электронного и позитронного потоков.

Приведем список начальных значений, чтобы помочь вам приступить к работе с программой: строятся графики мод 1, 2, 3 через 50 шагов по времени. Для первого вида частиц а все другие величины равны нулю. Для второго вида частиц задаются те же значения, кроме Заметьте, что такое задание величин обеспечивает для первой моды условие что соответствует линейной стадии, а для

второй моды — условие что соответствует нелинейной области, в которой действительная величина. Следовательно, когда мода 1 в своем нарастании станет достаточно большой, чтобы создать гармоники тогда начнет возрастать мода 2. Наиболее интересно здесь проявление нелинейностей при амплитудах обеих мод намного меньших, чем их максимальные значения при насыщении. Это даст вам некоторое представление о «границе» между линейностью и нелинейностью в развитии неустойчивости.

Вы можете использовать большие начальные возмущения, например в 10 или 100 раз, но задать меньшее число шагов, скажем, 50, только чтобы убедиться, что программа работает, и получить некоторое представление об инкрементах, амплитудах, насыщении и необходимой периодичности выдачи результатов расчета. Конечно, такой запуск программы будет нелинейным с момента и его можно использовать для лучшего задания данных при меньших возмущениях. Можно также уменьшить чтобы рассмотреть возбуждение большего числа мод и наблюдать изменение амплитуд насыщения при большей плотности волновых векторов к, отмечая при этом некоторые недостатки одномодового возбуждения или использования дискретных значений к, что всегда делается при моделировании.

Если вы хотите продвинуться еще дальше, то вернитесь назад к линейной теории холодного пучка и получите начальные значения отклонений и скоростей (значения амплитуд возмущения), необходимые для возбуждения одной нарастающей волны. Изучите отличия в нелинейном поведении от случая возбуждения одной моды, т. е. всех четырех волн, или от возбуждения многих мод, например возбуждения всех мод с малыми случайными амплитудами. Постарайтесь возбудить одну затухающую моду. Как определить величину затухания?

Сопоставьте результаты для частиц одного и противоположных знаков, начиная с результатов линейной теории, и получите относительные фазы для нарастающей волны. Используйте эту информацию для объяснения различий в фазовых диаграммах получаемых при моделировании взаимодействия и -пучков.