15.7. А — «фи»-ФОРМАЛИЗМ
Для решения проблемы электромагнитных шумов был предложен код [Morse, Nielson, 1971], использующий потенциалы 
в кулоновской калибровке. Интегрируемые уравнения имеют вид
где величина 
определяемая соотношением
обеспечивает калибровочное условие 
Затем поля
используются для перемещения частиц. Продольное поле 
определяется из 
при помощи уравнения Пуассона; на каждом временном шаге для вычисления поперечного тока необходимо решать еще одно уравнение Пуассона.
Эти поля на самом деле совпадают с полученными ранее в настоящей главе непосредственно из уравнений Максвелла. В этом можно убедиться, получив уравнения, которым удовлетворяют поля (15.35). Закон Фарадея (15.1) и уравнения 
и 
тривиально удовлетворяются. Остается уравнение (см. задачу 15.9)
где величина 
удовлетворяет соотношению
Член 
представляет собой поправку к 
необходимую для того, чтобы ток 
удовлетворял уравнению непрерывности 
и тем самым поддерживалось выполнение закона Гаусса 
Если использовать 
в качестве источника, то уравнения Максвелла определяют те же поля, что и уравнения для 
При переходе к конечным разностям (см. § 15.2) это утверждение выполняется тождественно. Более того, поскольку продольную корректировку можно применять не к 
а к 
после интегрирования (15.36), поля 
совпадают с полученными выше (см. задачу 15.7). Помимо вывода альтернативного алгоритма эти результаты указывают на то, что наблюдавшиеся [Morse, Nielson, 1971] свойства шумов связаны не с использованием потенциалов, а с методами формирования 
Задача
15.9. Получите (15.36). Указание: подставьте (15.35) в левую часть (15.36), а затем используйте условие калибровки и (15.33).
