Главная > Физика плазмы и численное моделирование
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

4.10. ЭНЕРГИЯ ПОЛЯ И КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭНЕРГИИ ЧАСТИЦ

Во всех методах моделирования рассчитываются и запоминаются физические величины, такие как потенциальная кинетическая и полная энергии и различные моменты частиц. Особое внимание уделяется источникам энергии и процессам ее поглощения и преобразования. Графики энергетических величин в зависимости от времени строятся в конце работы программы и иллюстрируют наиболее интересные физические процессы в плазме, такие как насыщение неустойчивостей, переход потенциальной энергии в кинетическую, изменения состояния, инкременты и т. д. Так как сохранение моментов и энергии при численном моделировании выполняется в пределе то отклонение таких величин от ожидаемых постоянных значений служит мерой точности проводимых расчетов. Именно поэтому необходима особая тщательность при вычислении и построении их графиков.

Энергия электростатического поля в модели ESI получается суммированием произведений рсрь т. е.

Эта формула выведена из равенства Парсеваля

Так как известны в моменты то и определяется в эти же моменты времени.

Для расчета энергии поля можно использовать и другую формулу:

При использовании значений напряженности поля для вычисления необходимо учесть следующие особенности. Во-первых, имеется существенное различие между Если мы полагаем известным и определяем по формулам (2.22) и (2.24), то

что можно переписать, используя соотношения (2.16) и (2.17), в виде

Следовательно, уменьшается при больших к по сравнению с так что сумма по к заметно меньше, особенно когда относительно большая энергия сосредоточена в области коротких длин волн. Итак, потенциальную энергию необходимо вычислять суммированием по всем зарядам, которое может быть представлено как интеграл по объему Если использовать закон Кулона то этот интеграл можно преобразовать к виду Так как в нашей модели выполняется модифицированный закон Кулона — уменьшение сил при малых расстояниях, как показано на рис. 4.9, то эти два выражения для энергии не эквивалентны и более правильным является первое из них. В модель специально введен алгоритм сохранения энергии (используется при значении параметра позволяющий правильно вычислять потенциальную энергию при наличии разностной сетки. Более подробно он рассмотрен в части это сумма по всем частицам. Если бы мы просто вычисляли то мы рассчитывали бы в моменты времени и т.д., перемежающиеся с временами расчета Для того чтобы рассчитывать энергии одновременно, можно, как уже отмечалось в § 3.11, усреднить величину каким-либо из способов, указанных ниже и имеющих порядок точности

Последнее выражение требует минимальных вычислительных затрат, и именно поэтому оно используется в программе ESI. Если бы точность интегрирования уравнений движения была выше, чем то можно было бы использовать более точные интерполяционные формулы для вычисления

Задачи

(см. скан)

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru