14.7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНВЕРСИОННОЙ СИММЕТРИИ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИ ОТКРЫТОЙ МОДЕЛИ

При моделировании дрейфовых волн в неоднородной плазме типа изображенной на рис. 14.11 можно учитывать только одну сторону профиля плотности уменьшая тем самым в 2 раза необходимую компьютерную память и число операций. Для того чтобы избежать мнимых или нежелательных физических эффектов, необходимо аккуратно выбирать граничные условия при Например, поглощающие стенки нарушают полную зарядовую нейтральность. Рядом с отражающей стенкой может возникнуть переходный слой, который и определяет физику около стенки и может подавить поддерживающий дрейфовую волну гораздо меньший градиент. Ли и Окуда [Lee, Okuda, 1978] предложили граничные условия, позволяющие избежать возникновения переходных слоев, но при этом вводятся нефизические эффекты, а именно — частицы меняют знак заряда при пересечении границы . Нэту и др. [Naitou et al., 1979], продолжая их исследования, продемонстрировали некие численные неустойчивости, а затем предложили некоторые новые граничные условия.

Здесь используется другой набор граничных условий,

Рис. 14.11. -мерная модель с инверсионной симметрией. Движение частицы прослеживается только в области Потенциалы и распределение частиц симметричны относительно точки в которой потенциал экстремален, а поле равно нулю. Возбуждаемые дрейфовые волны распространяются вверх и вниз, соответственно слева и справа от линии В результате при не нужна стенка и нет переходного слоя. -псевдовехтор, при отражении относительно точки он не изменяется; I — орбита; -эквипотенциали

позволяющий избежать возникновения переходных слоев. Для этой модели характерны следующие свойства: 1) периодичность по у (направление распространения волны); 2) система открыта при симметрия по отношению к началу координат 0,0). Последнее свойство, называемое инверсионной симметрией, было предложено Джервером и необходимо для подходящей сшивки частиц и полей в плоскости Применения даны в работе [Nevins et al., 1981]. Как показано на рис. 14.11, проходящая через границу при частица помещается на место частицы в точке при этом ее скорость (компоненты меняет знак. Показана также инверсия потенциала через точку Следовательно, плазма обладает инверсионной симметриеи вокруг точки Отсутствуют какие-либо нефизические эффекты.

Рис. 14.12. Вклад в заряд на границе дает как частица так и ее образ р (того же знака)

Переходных слоев или других специфических эффектов при не возникает, поскольку в соответствии с физической интерпретацией там нет никакой стенки. С левой стороны одна электронная дрейфовая волна движется вверх, а другая, точно такая же, с правой стороны движется вниз. Поскольку В — псевдовектор, преобразуются сами в себя. Эти граничные условия можно также использовать на границе с низкой плотностью и в этом случае мы фактически получим периодические граничные условия с периодом Но поскольку при плотность достаточно мала и очень немногие частицы достигают там можно использовать и другие граничные условия — возникающие нефизические и нежелательные физические эффекты не столь важны. Например, в работе [Chen, Nevins, Birdsall, 1983] при моделировании распространяющихся вдоль вдоль дрейфовых волн безо всяких видимых затруднений использовалось отражение частиц на границе низкой плотностью

Из-за используемой симметрии вблизи плоскости необходима некоторая осторожность при подсчете зарядов [при накоплении зарядов около узлов сетки при каком-либо способе взвешивания]. При использовании линейного взвешивания частица в точке где а у лежит между узлами сетки распределяется по узлам ее инверсионный «партнер» (образ, но с тем же знаком) распределяется, как показано на рис. 14.12, между узлами .

Метод нахождения потенциалов аналогичен описанному в деталях методу § 14.5. Рассмотрим открытую правую границу с инверсионной симметрией на левой границе. Потенциал и плотность заряда полагаются имеющими инверсионную симметрию вокруг точки что означает

Затем определение дискретного преобразования Фурье (14.17) используется для демонстрации того, что из (14.36) следует

В частности, имеем

Следовательно, уравнение Пуассона при можно записать в виде

Из первого уравнения (14.26) имеем

Найдем из (14.39) и (14.40):

Соотношения (14.41) дают необходимые граничные условия для начала прогонки слева направо и вычисления потенциала при помощи (14.26).

Задачи

(см. скан)

14.6. Сохраняется ли импульс для частиц в области Для частиц в области

14.7. Изобразите движение пересекающей справа плоскость частицы при наличии только при наличии только при наличии и