4.5. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЯ ВРАЩЕНИЯ В ОДНОМЕРНЫХ ПРОГРАММАХ

В программах с одним измерением х и двумя скоростями что допускает присутствие магнитного поля движение всегда перпендикулярно В. Следовательно, используя векторные уравнения предыдущих параграфов, мы получаем алгоритм вида «ускорение — вращение — ускорение» (см. § 2.4).

Программа с одной пространственной координатой и тремя скоростями может быть сконструирована, как показано на рис. 4.5. Пусть поле (постоянное, однородное) находится в плоскости и составляет угол с осью Самосогласованное поле и волновой вектор к должны быть направлены

Рис. 4.5. Одномерная модель листов с координатой х и скоростями Самосогласованное поле, создаваемое листами, направлено вдоль х, как и k. Может быть приложено электрическое поле вдоль у. Магнитное поле находится в плоскости

вдоль х перпендикулярно листам. Если мы ограничимся этим, то перпендикулярным движением по можно пренебречь Однако иногда представляет интерес задача с приложенным электрическим полем вдоль оси у, которое дает скорость а она в свою очередь дает силу и дрейф по Для упражнения сохраним в модели как и так Удобно иметь движение, разделённое в продольном и поперечном направлениях, что приводит к введению координаты х (перпендикулярной соответственно под углом к оси Пусть поле, создаваемое зарядами, есть согласованное поле Тогда поля имеют вид

Уравнения движения в координатах (х, интегрируются методом «ускорение — вращение — ускорение» следующим образом:

Во многих задачах магнитное поле однородно и постоянно и не зависит от В этом случае можно вычислить 1 раз в начале задачи и, следовательно, также

В некоторых задачах В. может изменяться по или х, так что придется вычислять на каждом шаге для каждой частицы. Центрирование времени и пространства для таких моделей рассматривались в работах [Langdon, Lasinski, 1976; Nevins et. al, 1979]. Одномерную модель в этом параграфе иногда называют моделью из-за использования двух компонент скорости. Впервые такое рассмотрение было проведено в работе [Auer et. al., 1961] для листов заряда и тока, а также в работе [Hasegawa and Birdsall, 1964]. Результаты по модели изложенные здесь, взяты из работы [Chen and Birdsall, 1973].

Задачи

(см. скан)