Б. КОМПЕНСИРУЮЩИЕ И ОСЛАБЛЯЮЩИЕ ФУНКЦИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ES1

Функция используемая в подпрограмме зависит от двух параметров

Эта функция используется в произведении Выбор используется для подавления погрешности в дисперсионном соотношении нормальных алгоритмов, связанной с величинами при что называется компенсацией или поднятием. При функция уменьшается на коротких волнах, что обычно называется сглаживанием. при В этом приложении предлагаются некоторые значения

Пусть определяемое поднятие при используется для компенсации погрешности в дисперсионном соотношении холодной плазмы. Если дисперсия определяется усреднением силы (8.1056)

то, используя обычные формулы, получаем

и так как

При с точностью до

Рис. Б.1. Влияние компенсации и сглаживания на дисперсионные кривые холодной плазмы - зависимость от Штриховая линия соответствует дисперсии холодной плазмы без компенсации и ослабления Сплошные кривые соответствуют [при этом при и различным значениям То же, но в логарифмическом масштабе

Рис. Б.2. Зависимость создаваемого сглаживающим множителем ослабления Фурье-компонент от без компенсации и при различных значениях То же, но в логарифмическом масштабе (в)

Следовательно, при с точностью до [Заметим, что поскольку используется а не выбор значения несуществен. Если учесть все пространственные гармоники (все наложения), то при дисперсия холодной плазмы определяется точно из (8.92):

При малых принимает вид

и, следовательно, при корректируется с точностью до Графики функции

при различных значениях изображены на рис.

При т. е. при наличии только ослабления, сглаживание, применяемое к а именно показано на рис. Пользователь может выбрать минимальную длину волны (имеется в виду величина нанести ее на график и получить значение при котором равно, например, 0,01; теперь можно игнорировать вклад так как при больших А происходит эффективное отключение источника.

Иногда пространственная сетка дает нефизические эффекты. В одномерном случае в например, можно позволить себе использовать большее число ячеек (т. е. где X — характерный масштаб задачи), а затем подобрать так, чтобы В этом случае длинные волны немного ослабляются, тогда как волны с длиной сильно подавлены. Влияние пространственной сетки при этом обычно исключается.

Иногда применяется другой простой подавляющий множитель (но не в

где (рис. Б.З). Заметим, что

Обычно при использовании следует выбрать значение и положить, например,

Легко построить и другие сглаживающие множители. Следует напомнить, что чем резче проводится обрезание в -пространстве (например, используются большие во втором аттенюаторе), тем сильнее величина последней удерживаемой гармоники зависит от низкочастотного фильтра. Например, пропущенная через фильтр с резким обрезанием сходящаяся в пространстве волна возвращается с рябью или (выбросы Гиббса составляют примерно в точке кумуляции размер возвышения составляет примерно

Рис. Б.3. Подавляющий множитель для различных Если для ослабления применяется сигма-фактор Ланцоша [Hamming, 1977] и обрезание происходит при

то выбросы практически исключаются, но ухудшается разрешение — длина возвышения удваивается и достигает примерно Оказывается, что второй аттенюатор хотя и создает некоторую рябь и выбросы, но сохраняет и длинноволновую динамику и небольшой, порядка размер возвышения, и, следовательно, лучше использовать а не