3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПО РАСПОЛОЖЕНИЮ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ЛЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ
Показатели качества замкнутой системы можно определить, имея картину расположения нулей и полюсов передаточной функции этой системы на плоскости 
Из примера XII.1 видно, что основное влияние на поведение системы оказывают корни, наиболее близко расположенные к мнимой оси. Допустим, что для некоторой системы корни характеристического уравнения и нули имеют расположение, показанное на рис. XII.4. Наиболее близкими к мнимой оси являются комплексно-сопряженные корни 
По мере удаления корней от мнимой оси амплитуды составляющих переходного процесса 
убывают тем быстрее, чем больше модуль полюса. X,, по сравнению с доминирующими полюсами и В случае, когда вблизи полюса 
расположены нули 
значения 
становятся нулевыми. Если уравнение (XI 1.9) представлено в виде
то при — 
соответствующие нуль и полюс можно сократить. Поэтому для выбранной схемы расположения нулей и полюсов определяющей является колебательная составляющая
Другие составляющие 
затухают значительно раньше, так как 
(или С?) меньше, чем 
Следовательно, время протекания переходного процесса можно определить по формуле
Будем считать, что колебательная составляющая 
с наибольшей амплитудой 
и наименьшим затуханием 
за время 
становится меньше — 0,05 (т. е. на 5% от установившегося значения 
Учитывая это обстоятельство, окончательно формулу для вычисления 
запишем в виде 1
При этом остальные полюсы и нули будем считать скомпенсированными, так как расстояния между ними
Для определения максимума перерегулирования воспользуемся выражением 
Продифференцировав его и приравняв нулю, получим
откуда
где 
Рис. ХII.4. Расположение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы автоматического регулирования
Для определения времени наступления первого максимума следует положить 
Угол 
представляющий собой аргумент комплексной амплитуды 
где 
— углы векторов, проведенных из нулей 
в полюс 
— углы векторов, проведенных из всех полюсов в полюс 
Соответствующее построение показано на рис. XI 1.4, откуда следует,
Запишем выражение (XII.29) в следующем виде:
Так как
то
Упрощенная картина переходного процесса в системе описывается выражением
откуда видно, что максимум перерегулирования
где
Формулу (XII.34) можно уточнить, если учесть влияние на доминирующий корень действительных корней, близких к началу координат. При этом формула (XII.34) примет вид (7,58)
Из формул (XII.28) и (XII.34) следует, что приближение любого полюса 
к доминирующему и приближение нуля 
к началу координат приводят к увеличению времени протёкания переходного процесса и максимума перерегулирования 
Пример XI 1.2. Определить пэказатели качества 
для электрогндравлической системы (см. пример XII.1, Б). Расположение полюсов и нулей передаточной функции замкнутой
системы показано на рис. XII.4. Доминирующими корнями будем считать 
тогда по формуле (X 11.28)
При точном построении переходного процесса (см. рис. XII.3, б) 
. Из рис. XII.4 определим значение углов 
после чего по формуле (XII.32) найдем
Из рис. XII.3, б видим, что 
с. Максимум перерегулирования вычислим по формуле (X 11.34):
