1. ТИПОВЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Раньше было показано, что в нелинейных системах автоматического регулирования можно выделить нелинейный элемент, при этом система регулирования распадается на две части: линейную и нелинейную. На рис. XIV. 1 показаны принципиальные схемы систем регулирования с нелинейными элементами (нелинейностями). Релейная система автоматического регулирования температуры печи (рис. XIV.1, а) состоит из печи 1 и релейного регулятора температуры. Электрическая печь нагревается подогревателем 9. Температура печи изменяется с помощью заслонки 8 и путем подачи охлаждающего потока воздуха. Для измерения температуры печи применен терморезистор 2, включенный в мостовую схему 3.

В зависимости от полярности тока в диагонали моста происходит замыкание левого или правого контакта реле 4, и ток через контакты реле поступает в одну из обмоток 5 возбуждения электродвигателя 6. Электродвигатель, вращаясь, поворачивает через редуктор 7 заслонку 8. При увеличении температуры Ф в печи заслонка открывается, а с уменьшением температуры — закрывается.

Соответствующая структурная схема релейной системы регулирования приведена на рис. XIV.2, а. Из схемы видно, что устройства 1,3 и 4 образуют линейную часть системы (1 — мост, одним из плеч которого является терморезистор; 3 — электродвигатель с редуктором; 4 — печь). Передаточную функцию линейной части запишем в виде

Реле 2 — нелинейный элемент (НЭ), представляющий собой нелинейную часть системы.

На рис. XIV. 1, б изображена принципиальная схема регулятора напряжения генератора 1 [83]. В этой системе в качестве измерительного устройства применен соленоид 5 с якорем 4. При отклонении напряжения генератора от заданного значения устанавливаемого предварительным натягом пружины 6, якорь 4, смещаясь, замыкает либо контакт либо

Рис. XIV.1. Принципиальные. схемы нелинейных систем автоматического регулирования

Рис. XIV.2. Структурные схемы нелинейных систем автоматического регулирования с разделением линейных и нелинейных частей

реле, управляя направлением вращения электродвигателя 3. Электродвигатель перемещает движок реостата 2, включенного в цепь возбуждения генеротора. В результате этого изменяется напряжение генератора до тех пор, пока оно не станет равным заданному. Тогда якорь 4 окажется в нейтральном положении.

Структурная схема регулятора напряжения показана на рис. XIV.2. Линейная часть системы состоит из следующих устройств: 1 — соленоид с якорем и пружиной; 3 — сериесный электродвигатель прстоянного тока; 4 — генератор.

Передаточная функция линейной части

нелинейная часть 2 — это реле.

На рис. XIV.2, в показана структурная схема следящей системы. В нее входят линейная часть, состоящая из устройств: 1 — сельсин-приемник и сельсин-датчик; 2 — магнитный усилитель; 3 — электромашинный. усилитель; 4 — электродвигатель; 5 - редуктор (передаточный коэффициент); 7 — тахогенератор; 8 — С-цепочка и нелинейная часть 6 — люфт в редукторе (НЭ).

В системах автоматического регулирования широко используются различные нелинейные элементы: релейные (двухпозиционные и трехпозиционные), насыщения, нечувствительности, «сухого» трения, гистерезиса, люфта, логического типа и т. д. Для математического описания нелинейных элементов воспользуемся зависимостью вида

где — сигнал на входе нелинейного элемента; — сигнал на выходе нелинейного элемента.

Изменение выходного сигнала зависит от вида нелинейного элемента. На основании формы выходного сигнала составляют математическое описание нелинейного элемента.

В табл. XIV.1 приведены виды характеристик нелинейных элементов, формы выходных сигналов и математическое описание нелинейностей. Пользуясь приведенными математическими зависимостями, можно составлять уравнения, описывающие динамические процессы в релейных системах автоматического регулирования.

(кликните для просмотра скана)

Пример XIV.1. Составить дифференциальные уравнения системы автоматического регулирования температуры с нелинейным элементом (см. рис. XIV.1, а).

Уравнение печи запишем в виде

где — постоянная времени печи; — коэффициент эффективности воздействия заслонки на температуру печи; — угол открытия заслонки.

Ток в обмотке реле

где — постоянный коэффициент, зависящий от параметров моста и обмотки реле.

Запишем уравнение реле в виде

Данную нелинейную характеристику в зависимости от типа реле задают выражениями, приведенными в табл. XIV.1.

Уравнение электродвигателя запишем в упрощенной форме:

где — постоянная времени электродвигателя; — коэффициент передачи электродвигателя и редуктора.

На основании уравнений (XIV.1) (XIV.2) и (XIV.4) составим общее уравнение динамики всей системы регулирования:

Рассмотрим поведение данной системы при использовании релейных элементов различных типов — идеального реле с зоной нечувствительности и реального двухпозиционного реле. Тогда можно составить две системы линейных уравнений, описывающих систему на отдельных участках.

Случай 1. Уравнение релейного элемента определяем по данным табл. XIV.1. Тогда уравнение (XIV.5) можно переписать в виде

Случай 2. Для реального двухпозиционного релейного элемента вместо выражения (X IV.5) имеем