ПРИЛОЖЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ II

(см. скан)

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ III

(см. скан)

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ IV

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ V

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ VI. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ

1. Матрица порядка с элементами записывается в виде

2. Транспонированная матрица порядка получается путем перестановки строк и столбцов матрицы А:

Матрицу, в которой число строк равно числу столбцов, называют квадратной трицей.

4. Квадратная матрица, все недиагональйые элементы которой равны нулю, называют диагональной матрицей.

5. Единичная матрица

6. Матрица, у которой все элементы равны нулю, называют нулевой матрицей.

7. Комплексно-сопряженная матрица А представляет собой матрицу, образованную путем замены каждого элемента квадратной матрицы комплексно-сопряженным.

8. Определители квадратной матрицы

Определитель находит в виде суммы произведения элементов любой строки или столбца и их алгебраических дополнений:

где — минор элемента матрицы А.

9. Присоединенная матрица к квадратной матрице получается при замене каждого ее элемента алгебраическим дополнением с последующим транспонированием,

10. Обратная квадратная матрица

11. Вектор-столбец матрица порядка

12. Вектор-строка (транспонированный вектор-столбец порядка

13. Сложение и вычитание двух матриц одинаковых порядков можно выполнить в виде , где элементы где их элементы

14. Умножение двух матриц А и В можно выполнить в виде когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Элемент матрицы С, стоящей в строке и столбце, равен сумме произведений соответствующих элементов строки матрицы А и столбца матрицы В, т. е.

15. Деление матриц А и В выполняется с помощью следующих соотношений:

16. Ране матрицы А порядка определяется как размер наибольшего квадратичного минора (см. пункт 8 настоящего приложения), определитель которого не равен нулю.

17. Собственные значения X квадратной матрицы

определяются из уравнения

18. Собственные векторы квадратной матрицы А, Каждому значению соответствует вектор удовлетворяющий уравнению

19. Приведение матриц к диагональному виду выполняется с помощью следующего матричного уравнения:

где А — исходная квадратная матрица; Р — матрица, в которой столбцы с по представляют соответственно собственные векторы

20. Квадратичная форма переменных в векторно-матричном виде

где

Квадратичная форма является положительно (отрицательно) определенной, когда все определителей положительны (отрицательны).

21. Эрмитова сопряженная матрица к Н получается из матрицы:

путем ее транспортирования и замены элементов на сопряженные, т. е.

22. След матрицы размеров есть сумма

ее диагональных элементов.

23. Коэффициенты характеристического уравнения

вычисляются в следующем виде:

24. Присоединенная матрица вычисляется через коэффициенты характеристического уравнения в виде:

25. Матричные соотношения:

26. Дифференцирование матрицы по скалярному аргументу производится в соответствии с выражением:

ПРИЛОЖЕНИЕ VII

(см. скан)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Приложение VIII

(см. скан)

(кликните для просмотра скана)