2. СИНТЕЗ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА И ПОМЕХИ
Будем считать, что сигнал помехи представляет собой белый шум с корреляционной функцией
В этом случае интегральное уравнение (XVIII. 19) можно решить достаточно просто, так как
С помощью свертки дельта-функции получим
Тогда в нашем случае можно записать
Зная закон изменения управляющего воздействия 
из уравнения (XVII 1.21) можно получить импульсную переходную функцию, а по ней найти передаточную функцию 
замкнутой системы. Рассмотрим два различных закона изменения 
Случай 1. Пусть 
и система имеет астатизм первого порядка. Тогда 
. В этом случае импульсная переходная функция с соответствии с уравнением (XVIII.21) имеет вид
где 
неизвестные коэффициенты.
Имея в виду выражения (XVIII.7) и (XVIII.22), напишем
Из формул (XVIII.23) следует, что
Решая систему алгебраических уравнений (XVIII.24), найдем
Подставив полученные значения в выражение (XVIII.22), получим
С помощью формулы (XVIII.26) определяем импульсную переходную функцию синтезируемой системы автоматического регулирования.
Значение квадрата ошибки, обусловленной шумом в такой системе, можно найти, если подставить в формулу (XVIII.13) выражение (XVIII.19), т. е.
или
Подставив в полученное выражение значения 
найдем
откуда
или
Если в выражение (XVIII.31) подставить значения А 0 и 
из соотношения (XVI 11.25), то получим
Случай 2. Пусть 
и система имеет астатизм первого порядка. Тогда 
. В этом случае
и
Подставляя в соотношение (XVIII.34) выражение (XVIII.33), получим
откуда
Решая эту систему уравнений, найдем
Импульсная переходная функция синтезируемой системы имеет следующий вид:
По формуле (XVI 11,38) определим
или
Подставив в полученное выражение коэффициенты из формул (XVII 1.37), получим
