8. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ЗВЕНЬЯ
Передаточная функция трубопровода как звена «чистого» запаздывания записывается в виде
Уравнение для этого звена можно представить в следующем виде:
Переходную функцию при единичном воздействии из уравнения 
найдем как
На рис. Х.25 ломаной 1 показаны переходная функция при 
, а ломаной 
при 
.
Для определения частотных характеристик этого звена в выражение 
вместо 
подставим 
тогда получим
или
откуда
На рис. Х.26 построена амплитудно-фазовая частотная характеристика звена «чистого» запаздывания. Из выражений (Х.104) нетрудно найти амплитудную частотную характеристику
и фазовую частотную характеристику
С помощью выражений 
построены логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики (рис. Х.27).
Передаточная функция длинного водяного канала записывается в виде [см. (IX.63)]
Имея в виду, что,
Рис. Х.25. Переходные функции звена «чистого» запаздывания при 
с
Рис. Х.26. Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена «чистого» запаздывания
Рис. Х.27. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики звена «чистого» запаздывания с 
выражение 
запишем в виде
Положив в полученном выражении 
найдем,
Отделим в выражении 
вещественную от мнимой части; тогда получим
С помощью формул (Х.110) найдем амплитудную и фазовую частотные характеристики трансцендентного звена в виде
По формулам 
на рис. Х.28 построены логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики 
.
Рис. Х.28. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики трансцендентного звена, имеющего передаточную функцию 
с
Рис. Х.29. Амплитудно-фазовая частотная характеристика для функции 
Рис. Х.30. Переходная функция объекта регулирования с передаточной функцией 
Пример 
Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику и переходную функцию при единичном воздействии для объекта регулирования, имеющего передаточную функцию вида
если его параметры имеют следующие значения: 
.
При 
выражение 
примет вид
На рис. Х.29 по выражению 
построена амилитудно-фазовая частотная характеристика объекта регулирования.
Формулу для переходной функции запишем в виде
Соответствующая этому выражению переходная функция построена на рис. Х.30.
